[论文解读] Multilayer shallow-water model with stratification and shear

F. J. Beron‐Vera|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2003

Oceanographic and Atmospheric Processes参考文献 2被引用 6

一句话总结

本文提出一种具有深度依赖速度和浮力场的多层浅水模型，能够显式表示热成风平衡及热力学过程（如感热和淡水通量）。该模型将Ripa的单层模型推广至多层，显著提升了斜压不稳定性动力学的精度，并在仅使用少数几层的情况下，保持了能量、质量及浮力方差等关键守恒量的精确性。

ABSTRACT

The purpose of this paper is to present a shallow-water-type model with multiple inhomogeneous layers featuring variable linear velocity vertical shear and startificaion in horizontal space and time. This is achieved by writing the layer velocity and buoyancy fields as linear functions of depth, with coefficients that depend arbitrarily on horizontal position and time. The model is a generalization of Ripa's (1995) single-layer model to an arbitrary number of layers. Unlike models with homogeneous layers the present model is able to represent thermodynamics processes driven by heat and freshwater fluxes through the surface or mixing processes resulting from fluid exchanges across contiguous layers. A model configuration with only one layer has been previously shown to provide: a very good representation of the exact vertical normal modes up to the first internal mode; an exact representation of long-perturbation (free boundary) baroclinic instability; and a very reasonable representation of short-perturbation (classical Eady) baroclinic instability. Here it is shown that substantially more accurate overall results with respect to single-layer calculations can be achieved by considering a stack of only a few layers. A similar behavior is found in ageostrophic (classical Stone) baroclinic instability by describing accurately the dependence of the solutions on the Richardson number with only two layers.

研究动机与目标

• 开发一种多层浅水模型，能够捕捉垂直层结与剪切效应，同时保持浅水方程的二维结构。
• 将Ripa的单层模型扩展至包含速度与浮力的深度线性变化，以实现热成风平衡及热力学过程的表示。
• 在纬向对称地形与区域条件下，确保能量、体积、质量、浮力方差及纬向动量的守恒。
• 证明少量层数即可显著提升单层模型在模拟斜压不稳定性与热力耦合方面的精度。
• 为未来基于该模型广义哈密顿结构的随机参数化方法奠定基础。

提出的方法

• 模型假设各层平均速度与浮力场随深度呈线性变化，其系数依赖于水平位置与时间。
• 控制方程通过变分原理推导得出，获得广义哈密顿结构，确保关键守恒量的保持。
• 通过表面感热与淡水通量的源项及层间界面的垂直湍流混合，引入热力学过程。
• 在地形与区域具有纬向对称性的条件下，模型守恒总能量、质量、体积、浮力方差及纬向动量。
• 通过分析准地转与非地转状态下的斜压不稳定性，对模型进行验证，结果与单层模型及精确解进行对比。
• 基于守恒量，利用Arnold（或形式）稳定性方法评估稳态解的稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有深度线性速度与浮力场的多层浅水模型能否准确表示热成风平衡与层结效应？
• RQ2 与深度无关的模型相比，引入热力学过程（如表面感热与淡水通量）对模型动力学有何影响？
• RQ3 与单层模型相比，少数几层在多大程度上改善了斜压不稳定性特征的表示？
• RQ4 在真实海洋条件下，该模型是否能保持能量、动量与浮力方差等关键守恒定律？
• RQ5 该模型的广义哈密顿结构能否支持未来对亚中尺度运动的流型保持型参数化方法？

主要发现

• 通过允许速度与浮力在深度上呈线性变化，模型在各层内成功表示了热成风平衡，实现了与观测海洋层结一致的低频动力学。
• 仅使用两层，模型即能准确捕捉年龄地转（Stone型）斜压不稳定性对Richardson数的依赖关系，优于单层模型。
• 在纬向对称条件下，模型守恒总能量、体积、质量、浮力方差及纬向动量，确保了长期模拟的鲁棒性。
• 基于守恒量，利用Arnold判据，一个包含一个Ripa型层与均质层的稳态解被证明是形式稳定的。
• 即使仅使用少数几层，该模型对第一内波模态及斜压不稳定性的表现也优于单层模型。
• 该模型的广义哈密顿结构支持未来发展随机参数化方法，如对未解析亚中尺度过程的位置不确定性参数化。