[论文解读] Multilevel Monte-Carlo for computing the SCR with the standard formula and other stress tests

Aurélien Alfonsi, Adel Cherchali+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2020

Insurance, Mortality, Demography, Risk Management参考文献 32被引用 4

一句话总结

本文提出了一种多级蒙特卡洛（MLMC）估计器，用于在Solvency II标准公式和压力测试下计算寿险资产配置管理（ALM）投资组合中未来日期的偿付资本要求（SCR），尤其针对未来日期的SCR计算。该方法基于条件期望最大值附近的正则性，建立了理论收敛速率，并在计算效率上优于最小二乘蒙特卡洛和神经网络方法，尤其避免了回归路径依赖性问题。

ABSTRACT

This paper studies the multilevel Monte-Carlo estimator for the expectation of a maximum of conditional expectations. This problem arises naturally when considering many stress tests and appears in the calculation of the interest rate module of the standard formula for the SCR. We obtain theoretical convergence results that complements the recent work of Giles and Goda and gives some additional tractability through a parameter that somehow describes regularity properties around the maximum. We then apply the MLMC estimator to the calculation of the SCR at future dates with the standard formula for an ALM savings business on life insurance. We compare it with estimators obtained with Least Square Monte-Carlo or Neural Networks. We find that the MLMC estimator is computationally more efficient and has the main advantage to avoid regression issues, which is particularly significant in the context of projection of a balance sheet by an insurer due to the path dependency. Last, we discuss the potentiality of this numerical method and analyze in particular the effect of the portfolio allocation on the SCR at future~dates.

研究动机与目标

• 开发一种在Solvency II标准公式下，对未来日期的偿付资本要求（SCR）进行数值高效计算的方法。
• 解决在压力测试和SCR计算中出现的条件期望最大值的期望估计挑战。
• 在该背景下，为多级蒙特卡洛估计器提供理论收敛保证，特别是针对最大值附近的行为正则性条件。
• 在资产配置管理（ALM）和寿险投资组合背景下，将MLMC估计器与最小二乘蒙特卡洛和神经网络等替代方法进行比较。
• 利用所提出的数值框架分析投资组合配置对未来SCR值的影响。

提出的方法

• 本文将多级蒙特卡洛（MLMC）估计器应用于计算SCR，即作为标准公式下压力测试中出现的条件期望最大值的期望。
• 提出一个理论框架，通过正则性参数η建立MLMC估计器的收敛速率，将收敛速度与最大值附近条件方差的行为联系起来。
• 通过分层路径离散化，采用粗粒度和细粒度层级，以减少层级间差异估计器的方差。
• 关键组成部分包括使用条件期望、最大值附近符号变化的指示函数，以及对估计误差矩的边界控制。
• 通过条件期望的性质、矩不等式和塔性质，推导出理论边界，以控制各层级间的方差。
• 该方法通过路径级MLMC采样直接估计条件期望的最大值，避免了回归，从而降低了回归近似带来的偏差。

实验结果

研究问题

• RQ1 当SCR涉及条件期望最大值时，多级蒙特卡洛方法在理论上如何被合理化以计算SCR？
• RQ2 在底层随机过程上，何种正则性条件可确保该背景下MLMC估计器的收敛性？
• RQ3 在ALM和寿险投资组合背景下，MLMC估计器在计算效率和准确性上与最小二乘蒙特卡洛和基于神经网络的估计器相比如何？
• RQ4 通过MLMC模拟框架，投资组合配置对未来日期SCR预测值的影响是什么？
• RQ5 MLMC方法能否在不使用基于回归近似的情况下，有效处理ALM设置中的路径依赖现金流和资产负债表预测？

主要发现

• MLMC估计器的差异估计器方差收敛速率为K^(-1 - η/2)阶，其中η量化了最大值附近条件分布的正则性。
• 理论边界表明，当条件方差D^p_{2+η}(X)表现良好且距离最大值不太小时，MLMC差异估计器的方差衰减更快。
• 在数值实验中，MLMC估计器在SCR预测的计算效率方面优于最小二乘蒙特卡洛和神经网络估计器。
• MLMC方法避免了基于回归方法固有的路径依赖性问题，因此特别适用于长期ALM和资产负债表压力测试。
• 该方法揭示了投资组合配置显著影响SCR随时间的演变，对战略资产配置和资本成本建模具有启示意义。
• 该框架具有鲁棒性和可扩展性，理论保证支持其在实际Solvency II和ORSA（自身风险与偿付能力评估）应用中的使用。