[论文解读] Multilevel Motion Planning: A Fiber Bundle Formulation

Andreas Orthey, Sohaib Akbar+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 2020

Robotic Path Planning Algorithms被引用 4

一句话总结

本文提出一种基于纤维丛理论的多层级运动规划框架，将复杂的机器人运动规划问题分解为分层、可管理的子问题。通过将配置空间建模为纤维丛，并在逐步粗化的流形上递归应用截面查找算法，该方法实现了计算成本更低的高效路径计算，在高维空间中表现出良好的可扩展性和鲁棒性。

ABSTRACT

High-dimensional motion planning problems can often be solved significantly faster by using multilevel abstractions. While there are various ways to formally capture multilevel abstractions, we formulate them in terms of fiber bundles. Fiber bundles essentially describe lower-dimensional projections of the state space using local product spaces, which allows us to concisely describe and derive novel algorithms in terms of bundle restrictions and bundle sections. Given such a structure and a corresponding admissible constraint function, we develop highly efficient and asymptotically-optimal sampling-based motion planning methods for high-dimensional state spaces. Those methods exploit the structure of fiber bundles through the use of bundle primitives. Those primitives are used to create novel bundle planners, the rapidly-exploring quotient-space trees (QRRT*), and the quotient-space roadmap planner (QMP*). Both planners are shown to be probabilistically complete and almost-surely asymptotically optimal. To evaluate our bundle planners, we compare them against classical sampling-based planners on benchmarks of four low-dimensional scenarios, and eight high-dimensional scenarios, ranging from 21 to 100 degrees of freedom, including multiple robots and nonholonomic constraints. Our findings show improvements up to 2 to 6 orders of magnitude and underline the efficiency of multilevel motion planners and the benefit of exploiting multilevel abstractions using the terminology of fiber bundles.

研究动机与目标

• 解决机器人系统在高维运动规划中的计算不可行性问题。
• 开发一种分层分解策略，通过利用配置空间中的几何结构来降低规划复杂度。
• 将运动规划形式化为纤维丛上的截面查找问题，实现可扩展且结构化的路径计算。
• 通过多层级抽象提升复杂环境中的运动规划效率与可扩展性。
• 集成最短路径计算与递归截面查找，实现鲁棒且自适应的轨迹生成。

提出的方法

• 将配置空间建模为纤维丛，其中基空间表示粗粒度导航，纤维表示精细粒度的自由度。
• 采用递归算法 FindSection，通过从基空间中的粗粒度路径开始，逐层遍历各层级来计算运动路径。
• 使用 ShortestPath 计算前一级配置空间中的初始路径，该路径随后作为 FindSection 的输入。
• 算法采用深度受限的搜索策略，并通过最大分支因子控制计算复杂度。
• 使用标志位（FF）决定在截面搜索过程中优先考虑可行性（true）还是最优性（false）。
• 通过在可行性检查与截面查找之间交替进行，实现跨层级的路径优化。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将高维配置空间中的运动规划分解为计算上可行的子问题？
• RQ2 纤维丛理论能否为分层运动规划提供一个保证收敛的几何框架？
• RQ3 递归截面查找对路径质量和计算效率有何影响？
• RQ4 最短路径与截面查找的集成如何提升复杂环境中的鲁棒性？
• RQ5 多层级抽象在多大程度上能够降低运动规划的计算成本？

主要发现

• 该方法通过利用分层分解，在高维配置空间中成功计算出可行的运动路径。
• 纤维丛结构的使用使得配置空间能够自然地被抽象为基空间与纤维组件，从而简化了规划过程。
• 在深度与分支因子约束下进行的递归截面查找，在保持计算可行性的同时确保了路径的可行性。
• 与单体规划方法相比，该算法在复杂、高自由度场景中表现出更优的可扩展性。
• 可行性检查（ptc）与路径优化的集成提升了算法的收敛性与鲁棒性。
• 通过自适应搜索控制，该方法在路径质量与计算成本之间实现了良好平衡。