[论文解读] Multilevel Skeletonization Using Local Separators

Jakob Andreas Bærentzen, Rasmus Emil Christensen+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Parallel Computing and Optimization Techniques被引用 1

一句话总结

本文提出了一种多级骨架化算法，通过在多级上对输入图进行粗化、将分离器从粗级别投影到细级别，并分层组合结果，从而加速基于局部分离器的曲线骨架化。该方法在保持多样输入（包括网格和体素网格）下高质量骨架的前提下，相较于原始的局部分离器骨架化（LSS）实现了数量级的加速。

ABSTRACT

In this paper we give a new, efficient algorithm for computing curve skeletons, based on local separators. Our efficiency stems from a multilevel approach, where we solve small problems across levels of detail and combine these in order to quickly obtain a skeleton. We do this in a highly modular fashion, ensuring complete flexibility in adapting the algorithm for specific types of input or for otherwise targeting specific applications. Separator based skeletonization was first proposed by Bærentzen and Rotenberg in [ACM Tran. Graphics'21], showing high quality output at the cost of running times which become prohibitive for large inputs. Our new approach retains the high quality output, and applicability to any spatially embedded graph, while being orders of magnitude faster for all practical purposes. We test our skeletonization algorithm for efficiency and quality in practice, comparing it to local separator skeletonization on the University of Groningen Skeletonization Benchmark [Telea'16].

研究动机与目标

• 解决局部分离器骨架化（LSS）的高计算成本问题，尽管其能生成高质量骨架，但该问题限制了其在大规模输入上的应用。
• 通过利用多级框架，实现对大规模输入（如复杂三角网格和体素网格）的高效骨架化。
• 保持LSS对任意空间嵌入图（包括非流形和非形状输入）的灵活性。
• 在显著降低运行时间的同时，保持高质量的骨架输出——保留精细特征和拓扑准确性。
• 引入模块化、可扩展的架构，支持针对特定输入类型或应用需求的定制化。

提出的方法

• 应用图粗化技术，从原始输入构建一系列逐渐缩小且具代表性的图层级。
• 在最粗层级上，使用区域增长和贪心打包方法计算最小局部分离器。
• 通过几何邻近性和拓扑一致性，将粗层级上计算出的分离器投影回更细的层级。
• 使用动态连通性数据结构（Holm-Tarjan）加速局部分离器计算，实现均摊O(log²n)的更新和查询时间。
• 应用顶点平滑和基于启发式的排序以最小化分离器，随后通过迭代移除非必要顶点以确保最小性。
• 通过组合各级之间非重叠的最小分离器，重建最终骨架，同时保持拓扑和几何保真度。

实验结果

研究问题

• RQ1 多级框架是否能显著降低基于局部分离器骨架化的运行时间，同时不降低输出质量？
• RQ2 在较粗图上计算出的局部分离器在细级别上能否有效投影并优化，以保持准确性？
• RQ3 与原始LSS算法相比，多级方法在多大程度上保留了精细结构细节和拓扑特征？
• RQ4 该多级算法在三角网格和体素网格等多样化输入类型上的性能扩展性如何？
• RQ5 多级方法的模块化设计在支持特定输入类型或应用特定约束方面是否具备灵活性？

主要发现

• 所提出的多级骨架化算法在所有测试输入（包括网格和体素网格）上，相较于原始LSS算法实现了数量级的加速。
• 在格罗宁根大学骨架化基准测试中，多级方法生成的骨架质量与LSS相当，大多数模型在顶点数量、叶节点数量和分支结构方面的相对差异均在10%以内。
• 动态连通性数据结构的使用显著减少了局部分离器计算时间，尤其在体素网格上性能提升最为明显。
• 该算法通过保留狭窄分支和复杂节点等精细特征，维持了高质量输出，而这些特征在收缩性方法中常被丢失。
• 模块化设计使得算法能够灵活适配特定输入类型（如点云或非流形图），而无需牺牲性能或质量。
• 由于图粗化，多级算法的运行时间随输入规模呈亚线性增长，最粗层级上的分离器计算速度远快于全分辨率图上的计算。