[论文解读] Multilevel Threshold Secret and Function Sharing based on the Chinese Remainder Theorem

Oğuzhan Ersoy, Kamer Kaya+1 more|arXiv (Cornell University)|May 25, 2016

Cryptography and Data Security参考文献 16被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于中国剩余定理（CRT）的高效且安全的多级门限秘密共享方案，解决了先前Harn-Fuyou方案中的关键缺陷。该方案引入了一种锚定序列，用于Asmuth-Bloom秘密共享，以支持析取式与合取式多级访问结构，并展示了其在安全分布式签名中的阈值RSA函数共享中的应用。

ABSTRACT

A recent work of Harn and Fuyou presents the first multilevel (disjunctive) threshold secret sharing scheme based on the Chinese Remainder Theorem. In this work, we first show that the proposed method is not secure and also fails to work with a certain natural setting of the threshold values on compartments. We then propose a secure scheme that works for all threshold settings. In this scheme, we employ a refined version of Asmuth-Bloom secret sharing with a special and generic Asmuth-Bloom sequence called the {\it anchor sequence}. Based on this idea, we also propose the first multilevel conjunctive threshold secret sharing scheme based on the Chinese Remainder Theorem. Lastly, we discuss how the proposed schemes can be used for multilevel threshold function sharing by employing it in a threshold RSA cryptosystem as an example.

研究动机与目标

• 识别并修正Harn-Fuyou多级CRT-based秘密共享方案中的安全与正确性缺陷。
• 设计一种对所有门限配置均安全且可用的新多级门限秘密共享方案。
• 将方案扩展以支持此前在CRT-based系统中未被支持的合取式多级访问结构。
• 展示所提方案在多级函数共享中的适用性，特别是针对阈值RSA签名。
• 提供一种紧凑、高效且可证明安全的分层密码访问控制框架，基于CRT-based秘密共享。

提出的方法

• 引入锚定序列，一种改进且通用的Asmuth-Bloom序列，以确保多级秘密共享中正确且安全的参数化。
• 使用中国剩余定理（CRT）将份额分发至具有不同门限的多个分层组件中。
• 采用分层结构，其中每个组件具有一个门限，联盟必须至少在一个组件中满足门限（析取式）或在所有组件中均满足门限（合取式）。
• 通过确保只有授权联盟能使用CRT重构算法恢复秘密，将Asmuth-Bloom方案适配至多级环境。
• 通过共享私钥 $ d $ 将方案应用于阈值RSA，通过部分签名和服务器端组合实现分布式签名。
• 使用模运算和逆运算计算部分签名，并通过在 $ 2|G| $ 个值中搜索以解决不完整签名中的歧义。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何Harn-Fuyou多级CRT-based秘密共享方案存在安全隐患，且在某些门限配置下无法使用？
• RQ2 如何安全地将CRT-based秘密共享方案扩展以支持分层（多级）析取式与合取式访问结构？
• RQ3 何种合适的参数化策略（如序列设计）可确保在所有门限层级上均具备安全性和正确性？
• RQ4 所提出的秘密共享方案能否有效适配至多级函数共享，特别是在阈值RSA签名中？
• RQ5 在标准假设下，所得多级函数共享方案的安全模型与保障机制是什么？

主要发现

• Harn-Fuyou方案存在安全隐患，且在某些门限设置下无法正确运行，因为未经授权的联盟仅通过公共信息和被攻陷的私有份额即可重构秘密。
• 所提出的锚定序列确保了Asmuth-Bloom秘密共享方案在所有多级门限配置下均安全且可用。
• 本文首次提出基于CRT的多级合取式门限秘密共享方案，填补了文献中的空白。
• 所提出的多级门限秘密共享方案在RSA问题难以求解的假设下可被证明是安全的。
• 该方案成功应用于阈值RSA签名，使授权联盟能够在不泄露私钥的情况下实现分布式签名。
• 该函数共享方案支持安全且分布式的RSA签名生成，其验证过程与标准RSA不可区分。