[论文解读] Multiloop contributions to the on-shell-$ \\overline{\ m{MS}}$ heavy quark mass relation in QCD and the asymptotic structure of the corresponding series: the updated consideration

A. L. Kataev, V. S. Molokoedov|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2018

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 6

一句话总结

该论文使用三种不同方法——有效荷电、大-β₀近似和基于重整化子的渐近公式——估算量子色动力学（QCD）中壳层质量与$¯\rm{MS}}$重夸克质量之间微扰关系的五圈和六圈贡献。三种方法在定性行为上保持一致，表现为轻夸克数量幂次的符号交替修正，结论指出：对于b夸克，该级数的渐近结构在四阶以上变得显著；对于t夸克，该结构在七阶以上显现，支持了在现象学中使用极质量的合理性。

ABSTRACT

The asymptotic structure of the QCD perturbative relation between the on-shell and $\\overline{\ m{MS}}$ heavy quark masses is studied. We estimate the five and six-loop contributions to this relation by three different techniques. First, the effective charges motivated approach in two variants is used. Second, the results following from the large-$\\beta_0$ approximation are analyzed. Finally, the consequences of applying the asymptotic renormalon-based formula are investigated. We show that all approaches lead to corrections which are qualitatively consistent in order of magnitude. Their sign-alternating character in powers of the number of massless quarks is demonstrated. We emphasize that there is no contradiction in the behavior of the fine structure of the renormalon-based estimates with other approaches if one use the detailed information about the normalization factor included in the renormalon asymptotic formula. The obtained five- and six-loop estimates indicate that in the case of the $b$-quark the asymptotic character of the studied relation manifests itself above the fourth order of PT, whereas for the $t$-quark it starts to reveal itself after the seventh order. This allows to conclude that like the running masses, the pole masses of the $b$ and especially $t$-quark in principle may be used in the phenomenologically-oriented studies.

研究动机与目标

• 估算量子色动力学（QCD）中壳层质量与$\overline{\rm{MS}}$重夸克质量关系的五圈和六圈贡献。
• 在重整化子奇点和大-β₀近似背景下，分析微扰级数的渐近结构。
• 评估不同非微扰估算技术在高阶QCD修正中的一致性和可靠性。
• 确定微扰级数的渐近行为在b夸克和t夸克中变得显著的阶数。
• 评估在高精度QCD计算中使用极质量的物理可行性。

提出的方法

• 采用有效荷电方法的两种变体，估算壳层-$\overline{\rm{MS}}$质量关系的高阶修正。
• 应用大-β₀近似以提取渐近行为，并与其他方法进行比较。
• 使用基于重整化子的渐近公式，并结合详细的归一化因子信息，估算五圈和六圈贡献。
• 比较三种方法的结果，评估其在量级和符号交替结构上的一致性。
• 利用已知的四圈系数和数值拟合，约束$n_l$展开中未知的高阶项。
• 分析QCD结果在$U(1)$极限下的情形，推导出带电轻子在量子电动力学（QED）中的类似表达式，作为交叉验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 QCD中壳层-$\overline{\rm{MS}}$重夸克质量关系的五圈和六圈贡献的估算结果是什么？
• RQ2 不同非微扰估算技术——有效荷电、大-β₀和基于重整化子的公式——在预测高阶修正时表现如何？
• RQ3 微扰级数的渐近结构在b夸克和t夸克中于哪一阶变得显著？
• RQ4 级数在$n_l$幂次上的符号交替行为是否在不同估算方法中保持一致？
• RQ5 尽管存在渐近级数行为，t夸克的极质量是否可在现象学研究中可靠使用？

主要发现

• 通过三种独立方法估算壳层-$\overline{\rm{MS}}$质量关系的五圈和六圈修正，所有方法在量级和对$n_l$的符号交替行为上均表现出定性一致的结果。
• 对于b夸克，微扰级数的渐近结构在微扰理论四阶以上变得显著。
• 对于t夸克，渐近行为仅在微扰理论七阶以上开始显现。
• 当在渐近公式中正确考虑完整的归一化因子时，基于重整化子的估算结果与其他方法一致。
• 结果支持在b夸克和t夸克中使用极质量进行现象学研究，因为渐近区在足够高的阶数才出现。
• 带电轻子在QED中的质量关系类比显示非规则的符号行为，挑战了‘渐近QED级数必须符号交替’的假设。