[论文解读] Multimode circular integrated optical microresonators: Coupled mode theory modeling

Kirankumar R. Hiremath, Remco Stoffer+1 more|ArXiv.org|May 30, 2005

Photonic and Optical Devices参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文提出了一种用于多模圆形集成光学微腔的空域耦合模理论（CMT）模型，利用解析推导的弯曲波导模式和散射矩阵，以高精度预测光谱响应。该模型仅需少数主导腔模即可与严格的FDTD仿真结果高度一致，展现出计算效率高且能清晰分析各模式的贡献。

ABSTRACT

A frequency domain model of multimode circular microresonators for filter applications in integrated optics is investigated. Analytical basis modes of 2D bent waveguides or curved interfaces are combined with modes of straight channels in a spatial coupled mode theory framework. Free of fitting parameters, the model allows to predict quite efficiently the spectral response of the microresonators. It turns out to be sufficient to take only a few dominant cavity modes into account. Comparisons of these simulations with computationally more expensive rigorous numerical calculations show a satisfactory agreement.

研究动机与目标

• 开发一种计算高效的时域频率域模型，用于多模圆形集成光学微腔。
• 在无需拟合参数的情况下，实现对微腔滤波器光谱响应（透射和drop端口功率）的精确预测。
• 研究各腔模对整体光谱响应的独立贡献。
• 通过严格的数值方法（如FDTD）验证CMT模型的准确性。
• 证明仅少数主导腔模即可实现精确的仿真。

提出的方法

• 将微腔分解为两个由腔段连接的弯曲-直波导耦合器，采用空域耦合模理论进行建模。
• 从参考文献[2]的模型中解析推导出二维弯曲波导的基模，并用于计算每个腔模的传播常数γ^p。
• 利用基于洛伦兹互易定理推导的耦合模方程，构建耦合器的散射矩阵S^I和S^II。
• 通过四阶龙格-库塔法求解耦合模方程，计算模式振幅在耦合器区域的演化。
• 应用投影校正以稳定直波导模式的输出振幅，从而实现精确的散射矩阵计算。
• 通过相位因子e^(-iγ^p L)将耦合器输出与腔段振幅连接，形成线性系统以求解透射和drop端口的功率。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不使用拟合参数的情况下，基于CMT的模型能多准确地预测多模圆形微腔的光谱响应？
• RQ2 哪些腔模主导了光谱响应？高阶模如何影响共振峰的形状与深度？
• RQ3 在降低计算成本的同时，该模型在多大程度上能与严格的FDTD仿真结果保持一致？
• RQ4 各腔模（如TE₀、TE₁、TE₂）的贡献如何影响透射和drop端口的功率谱？
• RQ5 为实现精确的光谱预测，模型中所需的最少腔模数量是多少？

主要发现

• 当包含三个或更多腔模时，CMT模型与FDTD仿真的结果达到极佳的一致性，三模与四模情况下的曲线几乎无法区分。
• 基模（TE₀）在drop端口功率谱中产生最显著的共振，而二阶模（TE₂）在给定尺度下贡献可忽略。
• 仅包含TE₀模时，光谱响应已具有定性正确性，但加入TE₁及更高阶模可进一步优化共振峰的形状与深度。
• 模型预测，在基模共振时，大部分输入光功率被耦合至TE₀模并出现在drop端口，该结果与场分布图一致。
• 对于高阶模共振，场分布图中出现的圆形节线证实了显著的TE₁模耦合。
• 在非共振波长下，大部分输入光功率通过直通端口传输，与滤波器的预期行为一致。