[论文解读] Multiobjective Robust Control with HIFOO 2.0

Suat Gümüşsoy, Didier Henrion+2 more|May 20, 2009

Advanced Control Systems Optimization参考文献 11被引用 26

一句话总结

本论文提出 HIFOO 2.0，一个用于多目标鲁棒控制的 MATLAB 工具箱，通过直接优化控制器系数，实现低阶、局部最优解，无需引入李雅普诺夫变量或提升变量。该方法在基准问题上表现出色，包括一阶控制器在 H∞ 范数下达到或优于更高阶解的性能，以及实现同时稳定化。

ABSTRACT

Multiobjective control design is known to be a difficult problem both in theory and practice. Our approach is to search for locally optimal solutions of a nonsmooth optimization problem that is built to incorporate minimization objectives and constraints for multiple plants. We report on the success of this approach using our public-domain Matlab toolbox HIFOO 2.0, comparing our results with benchmarks in the literature.

研究动机与目标

• 解决在多个被控对象上设计低阶、鲁棒控制器的挑战，以满足多个相互冲突的性能规范。
• 克服传统基于 LMI 的方法的局限性，后者会产生高阶控制器并需求解大规模凸子问题。
• 通过在设计阶段固定控制器阶数，确保控制器的简洁性和计算效率，实现实际控制器的可实施性。
• 提供一个公开可用、开源的多目标鲁棒控制工具，避免使用李雅普诺夫函数和提升变量。
• 展示在非光滑、非凸问题上进行局部优化，可在学术和工业基准中实现具有竞争力的性能。

提出的方法

• 仅将多目标控制问题表述为对控制器系数的非光滑、非凸优化问题，不引入李雅普诺夫或提升变量。
• 事先固定控制器阶数，以确保得到低阶、可实现的控制器，阶数由设计者指定。
• 使用局部优化算法搜索所得小维度、非光滑问题的局部最优解。
• 将性能目标定义为每个被控对象从外部输入到受控输出的闭环传递函数的 H∞ 范数。
• 通过结构化问题建模和数值延拓技术，将稳定性和性能约束直接整合到优化中。
• 利用 HIFOO 2.0 工具箱，通过梯度采样和非光滑优化的 Bundle 方法高效求解优化问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 对控制器系数进行直接优化，是否能在获得更低阶控制器的同时，实现与传统基于 LMI 的方法相当或更优的 H∞ 性能？
• RQ2 在实际应用中，对非光滑、非凸问题进行局部优化算法，能在多大程度上产生有效的多目标鲁棒控制器？
• RQ3 固定阶控制器设计框架是否能在多个被控对象上的 H∞ 性能和稳定化方面超越现有基准？
• RQ4 HIFOO 2.0 工具箱在不依赖基于李雅普诺夫的提升方法的前提下，解决实际工业和学术多目标控制问题的效率如何？
• RQ5 在多目标鲁棒控制中，控制器阶数与 H∞ 性能之间的权衡是什么？低阶控制器是否能匹配或超越高阶解？

主要发现

• HIFOO 2.0 在 Cao-Lam 1 基准问题中成功设计出一阶控制器，H∞ 性能达到 1.290，与先前报道的四阶控制器的最优性能相当。
• 在包含三个被控对象的 Cao-Lam 2 基准问题中，HIFOO 2.0 使用一阶控制器实现了最优 H∞ 性能，优于已知的六阶控制器（性能为 1.833）。
• 在 CRJ-200 飞机示例中，HIFOO 2.0 找到一阶控制器，H∞ 范数为 2.218，显著优于二阶控制器的 9.333。
• 在燃气涡轮发动机示例中，HIFOO 2.0 实现一阶控制器，H∞ 范数为 1.000，与高阶控制器的最优性能一致。
• 该工具在 31 个多样化基准问题（包括工业和学术问题）中，始终能找出阶数为 0、1 或 2 的低阶控制器，实现或逼近理论最小 H∞ 范数。
• HIFOO 2.0 证明了在非光滑、非凸问题上进行局部优化，可产生高效且可实施的控制器，在性能和控制器阶数方面均优于现有基准。