[论文解读] Multiobjective Test Problems with Degenerate Pareto Fronts

Liangli Zhen, Miqing Li+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2018

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 29被引用 9

一句话总结

本文提出了一套新颖的可扩展多目标测试问题，其特征为退化Pareto前沿——在m目标问题中，由于目标冗余，Pareto前沿的维度小于m−1。作者形式化了退化现象的三个普遍特性，并设计了能暴露现有多目标进化算法（MOEA）局限性的测试问题，这些算法无法有效求解此类问题，凸显了开发新型算法方法的必要性。

ABSTRACT

In multiobjective optimisation, a set of scalable test problems with a variety of features allow researchers to investigate and evaluate the abilities of different optimisation algorithms, and thus can help them to design and develop more effective and efficient approaches. Existing test problem suites mainly focus on situations where all the objectives are fully conflicting with each other. In such cases, an m-objective optimisation problem has an (m-1)-dimensional Pareto front in the objective space. However, in some optimisation problems, there may be unexpected characteristics among objectives, e.g., redundancy. The redundancy of some objectives can lead to the multiobjective problem having a degenerate Pareto front, i.e., the dimension of the Pareto front of the $m$-objective problem be less than (m-1). In this paper, we systematically study degenerate multiobjective problems. We abstract three general characteristics of degenerate problems, which are not formulated and systematically investigated in the literature. Based on these characteristics, we present a set of test problems to support the investigation of multiobjective optimisation algorithms under situations with redundant objectives. To the best of our knowledge, this work is the first one that explicitly formulates these three characteristics of degenerate problems, thus allowing the resulting test problems to be featured by their generality, in contrast to existing test problems designed for specific purposes (e.g., visualisation).

研究动机与目标

• 为解决退化多目标优化中缺乏系统性测试问题的问题，其中冗余目标导致Pareto前沿维度降低。
• 识别并形式化文献中此前未被研究的退化问题的三个普遍特性。
• 开发一套通用、可扩展且能代表现实世界退化模式的测试问题套件。
• 评估现有多目标进化算法（MOEA）在这些退化问题上的性能，以暴露其局限性。
• 通过分析当前MOEA在退化前沿上表现不佳的原因，为未来算法设计提供指导，并提出潜在的改进策略。

提出的方法

• 作者抽象出退化多目标问题的三个普遍特性：目标冗余、目标之间的非独立性，以及Pareto前沿的维数降低。
• 基于这些特性，设计了一组测试问题——DPF1A–DPF5A，通过从一组基本目标映射到完整的m目标空间实现。
• 问题通过三角函数将决策变量映射到目标空间，并引入可扩展的惩罚函数g(·)，以确保问题规模可扩展且退化程度可控。
• 该变换保持Pareto支配关系：若一个解在原始空间中支配另一个解，则在变换后空间中也保持支配关系，从而确保测试问题的有效性。
• 测试问题设计为可扩展且通用，避免了先前基准（如DTLZ5或WFG3）中常见的非自然或仅用于可视化的结构。
• 作者通过将十种代表性MOEA应用于这些问题，并分析其收敛性和超体积性能，验证了测试套件的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 导致Pareto前沿维度小于m−1的退化多目标问题的普遍结构特性是什么？
• RQ2 如何构建一套通用、可扩展的测试问题套件，以代表这些退化场景，而不针对特定可视化或算法目的进行定制？
• RQ3 现有多目标进化算法（MOEA）在多大程度上无法求解具有退化Pareto前沿的问题？
• RQ4 为何某些MOEA在处理退化问题时表现不佳？哪些算法策略可能克服这些挑战？
• RQ5 所提出的测试问题能否作为基准，用于评估并指导退化多目标优化新算法的开发？

主要发现

• 所提出的测试问题DPF1A–DPF5A是首次系统性地形式化并推广退化多目标问题特性的测试问题。
• 在测试的十种代表性MOEA中，没有一种能有效求解所提出的退化测试问题，表明当前算法能力存在显著差距。
• 现有MOEA在这些问题上的失败表明，退化是一个非平凡的挑战，当前算法尚未充分应对。
• 研究表明，依赖分解或基于分解机制的MOEA在退化前沿上表现不佳，原因在于降维解空间中收敛性和多样性均不足。
• 作者指出，目标约简与支配关系保持是处理退化问题的关键，建议未来算法应显式考虑目标冗余性和前沿维度。
• 理论分析证实，从基本目标到完整目标空间的变换保持了Pareto支配关系，验证了测试问题构造的正确性。