[论文解读] Multiparameter quantum metrology with postselection measurements

Le Bin Ho, Yasushi Kondo|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2018

Quantum Information and Cryptography参考文献 91被引用 9

一句话总结

本文提出了一种用于多参数量子计量的框架，利用后选择测量技术，证明即使在直接测量受限时，通过后选择测量装置（MA）的测量结果，也能完全提取混合态传感器中的全部信息——实现完整的量子费舍尔信息矩阵（QFIM），从而在同时估计相位与涨落时达到终极量子极限。关键结果表明，后选择可使多参数估计的精度达到最优量子极限。

ABSTRACT

We analyze simultaneous quantum estimations of multiple parameters with postselection measurements in terms of a tradeoff relation. The system, or a sensor, is characterized by a set of parameters, interacts with a measurement apparatus (MA), and then is postselected onto a set of orthonormal final states. Measurements of the MA yield an estimation of the parameters. We first derive classical and quantum Cram\'er-Rao lower bounds and then discuss their archivable condition and the tradeoffs in the postselection measurements in general, including the case when a sensor is in mixed state. Its whole information can, in principle, be obtained via the MA which is not possible without postselection. We, then, apply the framework to simultaneous measurements of phase and its fluctuation as an example.

研究动机与目标

• 解决在传感器态为混合态且直接测量面临根本限制时，同时估计多个量子参数的挑战。
• 分析后选择在多参数量子计量中的作用，特别是在克服参数估计之间权衡关系方面的作用。
• 建立一个理论框架，将后选择测量结果与完整的量子费舍尔信息矩阵（QFIM）联系起来，表明可通过后选择完全检索传感器的所有信息。
• 阐明后选择测量在何时可实现多参数估计的终极量子极限，解决关于其优势的长期争议。
• 以相位和相位涨落估计为例，提供定量分析，证明该框架的有效性。

提出的方法

• 推导后选择测量的古典与量子Cramér-Rao界（CRB），包括混合态传感器的情形。
• 从所有后选择结果（成功与失败）中定义总量子费舍尔信息矩阵（Q），并与传感器态的内在QFIM（H）进行对比。
• 引入一种形式化方法，通过归一化态|ξ(𝑗)⟩k及其重叠关系，计算后选择MA态的QFIM。
• 利用对称对数导数（SLD）形式化方法，结合含对易子[ Lφ, LΓ ]的迹表达式，评估估计之间的权衡。
• 将该框架应用于具体模型：在与连续变量MA耦合的两能级系统中，同时估计相位φ与相位涨落Γ。
• 对QFIM与对易子迹进行显式解析计算，表明Tr[ρm[ ˆLφ, ˆLΓ ]] = 0，表明在此设置中不存在根本性权衡。

实验结果

研究问题

• RQ1 后选择测量是否能完全检索混合态传感器中编码的量子信息，即使直接测量无法实现？
• RQ2 从后选择结果中获得的总QFIM（Q）与传感器态的内在QFIM（H）之间关系为何？
• RQ3 后选择测量是否能消除多参数估计中的权衡，特别是对于如相位及其涨落这类非对易参数？
• RQ4 测量装置（MA）态在后选择下如何演化，其在信息检索中起什么作用？
• RQ5 该框架能否在同时估计相位与涨落时实现精度的终极量子极限？

主要发现

• 从所有后选择结果（包括失败）中获得的总量子费舍尔信息矩阵（Q）即使在传感器处于混合态时，也能完全饱和传感器的内在QFIM（H）。
• 后选择测量可实现对传感器全部量子信息的完全检索，而这是仅靠直接测量无法实现的。
• 在相位φ与相位涨落Γ估计的具体情形中，对易子迹Tr[ρm[ ˆLφ, ˆLΓ ]]为零，表明两者之间不存在根本性权衡。
• 该框架表明，后选择可实现多参数估计的终极量子极限精度，解决了此前关于其优势的争议。
• 解析计算证实，后选择结果的QFIM与理论最大值一致，表明当所有结果被考虑时，后选择不受标准QCRB的限制。