[论文解读] Multiparticle entanglement under the influence of decoherence

Otfried Gühne, F. Bodoky+1 more|Data Archiving and Networked Services (DANS)|May 19, 2008

Quantum Mechanics and Applications被引用 10

一句话总结

本文提出一种方法，用于在退相干条件下计算多体态的几何纠缠度量，利用保真度和可观测量推导出的紧密上下界。研究发现，Dicke态在全局退相作用下最为鲁棒，当量子比特数量增加时，簇态的纠缠寿命显著长于GHZ态，尤其在退相作用随系统尺寸线性增长时表现更优。

ABSTRACT

We present a method to determine the decay of multiparticle quantum correlations as quantified by the geometric measure of entanglement under the influence of decoherence. With this, we compare the robustness of entanglement in GHZ-, cluster-, W- and Dicke states of four qubits and show that the Dicke state is most robust. Finally, we determine the geometric measure analytically for decaying GHZ and cluster states of an arbitrary number of qubits.

研究动机与目标

• 开发一种在退相干条件下计算混合态几何纠缠度量的实用方法，克服基于标准优化的度量方法难以处理的问题。
• 使用定量纠缠度量比较四量子比特纠缠态（GHZ、簇、W和Dicke）在全局退相作用下的鲁棒性。
• 解析确定任意数量量子比特的GHZ和簇态在退相干下的纠缠衰减行为。
• 为当前光子和囚禁离子量子系统提供可实验检验的预测。

提出的方法

• 该方法采用几何纠缠度量的凸包构造，通过密度矩阵特定凸分解获得上界。
• 下界基于文献 grw; grw2 的结果，这些结果将几何度量与可观测量的期望值关联起来。
• 对于上界，选择一组测试产品态以最小化纠缠估计值，从而获得紧致上界。
• 证明对于GHZ和簇态，下界与上界重合，从而实现退相干下几何度量的精确计算。
• 密度矩阵的时间演化通过主方程建模，其中非对角元按指数衰减：$ \varrho_{kl}(t) = e^{-\gamma t} \varrho_{kl}(0) $。
• 保真度与纯态的关联被用作关键可观测量以计算上下界，特别是 $ F(t) = \text{Tr}[\varrho(t) |\psi\rangle\langle\psi|] $。

实验结果

研究问题

• RQ1 在全局退相作用下，不同四量子比特纠缠态的几何纠缠度量随时间如何衰减？
• RQ2 在GHZ、簇、W和Dicke态中，哪一种对退相干具有最高的鲁棒性？
• RQ3 能否在退相干下对任意数量量子比特的GHZ和簇态解析计算几何纠缠度量？
• RQ4 当退相作用恒定或随系统尺寸增长时，纠缠寿命如何随量子比特数量变化？

主要发现

• 在全局退相作用下，Dicke态是四量子比特纠缠态中最鲁棒的，其几何纠缠的相对衰减最慢。
• GHZ态最为脆弱，在相同条件下纠缠衰减最快。
• 对于GHZ态，几何纠缠按 $ E_G(t) = \frac{1}{2}(1 - e^{-\gamma t}) $ 衰减，且已推导出精确解析表达式。
• 对于 $ N = 2n $ 个量子比特的簇态，几何纠缠衰减为 $ E_G(t) = \frac{1}{2^N} \left( (2 - 3 \cdot 2^n + 2^N) e^{-\gamma t} + 2(2^n - 1)(1 - \sqrt{(1 - e^{-\gamma t})(1 + (2^n - 1)e^{-\gamma t})}) \right) $。
• 当退相速率随 $ N $ 线性增长时，在 $ N \to \infty $ 的极限下，簇态的半衰期 $ t_{1/2} $ 比GHZ态长约 4.82 倍。
• 该方法可对GHZ和簇态在退相干下的几何度量实现精确计算，为多体系统中混合态纠缠提供了罕见的解析解。