[论文解读] Multipartite Entanglement in the Measurement-Induced Phase Transition of the Quantum Ising Chain

Alessio Paviglianiti, Alessandro Silva|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2023

Quantum many-body systems被引用 5

一句话总结

本文通过量子费希尔信息（QFI）研究了连续监测下量子伊辛链中的多体纠缠，表明此前在二分纠缠熵中观察到的测量诱导相变也体现在多体关联中。在无‘点击’极限下，QFI揭示了与纠缠熵相同的相变边界：对数相中呈现幂律增长，面积律相中保持有界；而量子跃迁引入了一个复杂区域，可能存在一个具有对数熵但多体纠缠有界的第三相。

ABSTRACT

External monitoring of quantum many-body systems can give rise to a measurement-induced phase transition characterized by a change in behavior of the entanglement entropy from an area law to an unbounded growth. In this Letter, we show that this transition extends beyond bipartite correlations to multipartite entanglement. Using the quantum Fisher information, we investigate the entanglement dynamics of a continuously monitored quantum Ising chain. Multipartite entanglement exhibits the same phase boundaries observed for the entropy in the post-selected no-click trajectory. Instead, quantum jumps give rise to a more complex behavior that still features the transition, but adds the possibility of having a third phase with logarithmic entropy but bounded multipartiteness.

研究动机与目标

• 研究此前在二分纠缠中观察到的测量诱导相变是否在多体量子多体系统中延伸至多体纠缠。
• 确定量子费希尔信息（QFI）是否可作为连续监测和量子跃迁背景下多体纠缠的可靠判据。
• 表征多体纠缠在无‘点击’极限之外的完整动力学行为，特别是存在随机量子跃迁时的情形。
• 探索由于量子跃迁的非平凡动力学，是否存在一个具有对数纠缠熵但多体纠缠有界的新型相。

提出的方法

• 本研究采用连续监测协议对一维量子伊辛链（含横向场）进行研究，使用投影算符测度和Kraus算符来建模局域测量。
• 通过计算量子费希尔信息（QFI）作为真实多体纠缠的探测器，利用其标度行为诊断相变。
• 对无‘点击’极限（后选择轨迹）和包含量子跃迁的完整动力学均进行数值模拟，采用随机轨迹和无序平均。
• 通过幂律拟合分析QFI密度及其关联函数的长时间标度，提取指数λα,β，以判断QFI是否随系统尺寸增长。
• 通过比较不同测量速率γ和横向场h下的QFI与纠缠熵行为，绘制相边界。
• 分析包括QFI标度的外推（fQ ∼ L^p）和关联函数衰减（C̃α,βℓ ∼ ℓ^−λα,β）以推断临界行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子伊辛链中的测量诱导相变是否也影响多体纠缠，如通过量子费希尔信息所探测？
• RQ2 量子费希尔信息密度的标度（fQ ∼ L^p）如何反映纠缠熵中观察到的相边界，特别是在无‘点击’极限下？
• RQ3 量子跃迁在多体纠缠结构中的作用是什么，是否可能引发一个具有对数熵但多体纠缠有界的新型相？
• RQ4 QFI关联函数的临界指数（λα,β）是否表明在热力学极限下多体纠缠发散？

主要发现

• 在无‘点击’极限下，量子费希尔信息（QFI）密度表现出与纠缠熵相同的相边界：在面积律相中保持有界，在对数相中呈现幂律增长（fQ ∼ L^p），表明多体纠缠随系统尺寸增加。
• 在高测量速率γ下，QFI密度随系统尺寸呈现无界增长，且指数p随系统接近临界点而增大，与多体纠缠发散一致。
• 在包含量子跃迁的完整动力学中，低γ下QFI密度保持为强度量，表明多体纠缠增长被抑制，且可能存在一个具有对数纠缠熵但多体纠缠有界的第三相。
• 关联函数指数λα,β的分析显示，对于大γ，典型轨迹呈现λα,β < 1，表明衰减缓慢且QFI持续增长；而对于小γ，此类轨迹罕见或不存在，暗示向QFI强度量区域的转变。
• 相边界依赖于横向场h，随着h增大，无界QFI增长区域缩小，表明存在场依赖的临界行为。
• 结果表明，QFI是监测量子系统中多体纠缠的稳健探针，能够揭示无‘点击’近似无法完全捕捉的相变。