[论文解读] Multiparty Quantum Communication Complexity

Harry Buhrman, van Dam, Wim+2 more|UvA-DARE (University of Amsterdam)|Oct 22, 1997

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 6

一句话总结

本文提出了一种多方量子通信复杂性模型，证明了先前存在的量子纠缠可显著降低通信成本。对于具有 k 个参与方的函数 F，当存在纠缠时，通信复杂度被降低至恰好 k 位；而当不存在纠缠时，其复杂度会增长至大约 k log k，从而首次在量子通信复杂性中证明了超越常数因子的超常数分离。

ABSTRACT

Quantum entanglement cannot be used to achieve direct communication between remote parties, but it can reduce the communication needed for some problems. Let each of k parties hold some partial input data to some fixed k-variable function f. The communication complexity of f is the minimum number of classical bits required to be broadcasted for every party to know the value of f on their inputs. We construct a function G such that for the one-round communication model and three parties, G can be computed with n+1 bits of communication when the parties share prior entanglement. We then show that without entangled particles, the one-round communication complexity of G is (3/2)n + 1. Next we generalize this function to a function F. We show that if the parties share prior quantum entanglement, then the communication complexity of F is exactly k. We also show that if no entangled particles are provided, then the communication complexity of F is roughly k*log(k). These two results prove for the first time communication complexity separations better than a constant number of bits.

研究动机与目标

• 研究量子纠缠是否能在多方场景中将通信复杂度的降低幅度超越常数因子。
• 构建一个函数 G，使其在三方、单轮模型中展现出量子与经典设置之间的通信复杂度差距。
• 将 G 推广为函数 F，并证明在使用纠缠时，通信复杂度存在可证明的、超常数的分离。
• 确立量子纠缠在多方场景中可实现比经典协议更小的渐近通信成本。

提出的方法

• 为三方设计一个函数 G，使得在预先拥有纠缠的情况下，单轮通信仅需 n+1 个经典比特。
• 证明在无纠缠的情况下，G 的单轮通信复杂度为 (3/2)n + 1 个比特，从而建立分离。
• 将 G 推广为 k 方的函数 F，以分析量子优势的可扩展性。
• 使用量子隐形传态和纠缠交换技术，实现在最小经典通信下的高效分布式计算。
• 利用信息理论界限分析在纠缠与非纠缠情形下的通信复杂度。
• 证明对于函数 F，量子协议的通信复杂度恰好为 k 个比特，而经典协议的通信复杂度约为 k log k 个比特。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子纠缠是否能导致多方通信复杂度的降低幅度超过常数因子？
• RQ2 在预先拥有纠缠的情况下，计算一个 k 方函数的最小通信成本是多少？
• RQ3 在无纠缠的情况下，函数的通信复杂度如何随参与方数量增长？
• RQ4 是否存在一个函数，其量子通信复杂度随 k 线性增长，而经典复杂度增长快于线性？
• RQ5 能否通过量子协议严格证明通信复杂度存在超常数分离？

主要发现

• 对于三方函数 G，当使用预先纠缠时，其量子通信复杂度为 n+1 个比特。
• 在无纠缠的情况下，G 的单轮通信复杂度为 (3/2)n + 1 个比特，证明了 n/2 个比特的分离。
• 函数 F 将 G 推广至 k 个参与方，使用纠缠时通信复杂度恰好为 k 个比特。
• 在无纠缠的情况下，F 的通信复杂度约为 k log k 个比特，展示了超常数分离。
• 本工作首次提供了通信复杂度分离的证明，其增长速度超过任何常数，即使在 k 增大时亦成立。
• 结果表明，量子纠缠在多方场景中可实现比经典协议更小的渐近通信成本。