[论文解读] Multiple-antenna fading coherent channels with arbitrary inputs: Characterization and optimization of the reliable information transmission rate

Miguel R. D. Rodrigues|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2012

Advanced Wireless Communication Techniques参考文献 29被引用 4

一句话总结

本文通过利用信息论与估计理论之间的联系，推导了具有任意离散输入的多天线衰落相干信道在高信噪比（SNR）下的平均互信息和最小均方误差（MMSE）的渐近展开式，精确刻画了这些信道的受限容量。主要贡献在于对高SNR容量斜率和功率偏移的精确表征，从而实现了在包括瑞利衰落、莱斯衰落以及相关天线在内的多种衰落模型下，最优功率分配、预编码及空时信号设计。

ABSTRACT

We investigate the constrained capacity of multiple-antenna fading coherent channels, where the receiver knows the channel state but the transmitter knows only the channel distribution, driven by arbitrary equiprobable discrete inputs in a regime of high signal-to-noise ratio (${\sf snr}$). In particular, we capitalize on intersections between information theory and estimation theory to conceive expansions to the average minimum-mean squared error (MMSE) and the average mutual information, which leads to an expansion of the constrained capacity, that capture well their behavior in the asymptotic regime of high ${\sf snr}$. We use the expansions to study the constrained capacity of various multiple-antenna fading coherent channels, including Rayleigh fading models, Ricean fading models and antenna-correlated models. The analysis unveils in detail the impact of the number of transmit and receive antennas, transmit and receive antenna correlation, line-of-sight components and the geometry of the signalling scheme on the reliable information transmission rate. We also use the expansions to design key system elements, such as power allocation and precoding schemes, as well as to design space-time signalling schemes for multiple-antenna fading coherent channels. Simulations results demonstrate that the expansions lead to very sharp designs.

研究动机与目标

• 表征在任意离散输入下，多天线衰落相干信道的受限容量，特别是在高SNR区域的行为。
• 通过推导平均MMSE与互信息的渐近展开式，建立信息论与估计理论之间的联系。
• 量化系统参数（如发射/接收天线数、相关性、视 Line-of-Sight 分量以及信号设计几何结构）对可靠传输速率的影响。
• 利用推导出的渐近展开式，实现最优系统设计，包括功率分配、预编码及空时信号设计。

提出的方法

• 利用信息论与估计理论之间的交叉关系，推导平均互信息和最小均方误差（MMSE）的高SNR渐近展开式。
• 对平均误码率界限应用Poincaré型渐近展开式，使用互补误差函数及包含伽马函数的积分表示。
• 利用恒等式 $ \text{erfc}(\sqrt{t/4}) = \frac{2}{\pi} \int_0^\infty \frac{e^{-t(x^2+1)/4}}{x^2+1} dx $ 计算渐近级数中的系数。
• 推导平均误码率下界与上界的展开式，形式为 $ \sum_{n=0}^N \frac{1}{\text{snr}^{n+1}} \cdot k''_{\text{LB/UB}_{n+1}} \cdot \left( \sum_{i \neq j} p_{d_{ij}^2}^{(n)}(0) \right) + \mathcal{O}(\text{snr}^{-N-2}) $。
• 利用伽马函数计算系数 $ k''_{\text{LB/UB}_n} $：$ k''_{\text{LB}_n} = \frac{1}{2\text{M}(\text{M}-1)} \cdot \frac{4^n}{\sqrt{\pi}} \cdot \frac{\Gamma(n+1/2)}{\Gamma(n+1)} $。
• 在确保距离分布导数在零点处可积且连续的条件下，验证了渐近展开式的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当由任意离散输入驱动时，多天线衰落信道的受限容量在SNR增加时如何演化？
• RQ2 发射与接收天线相关性、视 Line-of-Sight 分量以及信号设计几何结构对高SNR容量斜率与功率偏移有何影响？
• RQ3 如何利用互信息与MMSE的渐近行为，设计最优功率分配与预编码方案？
• RQ4 对于任意输入星座图，平均误码率的精确高SNR渐近展开式是什么？
• RQ5 所推导的展开式与精确容量表达式相比如何？其在实际系统设计中的精度如何？

主要发现

• 对于任意输入星座图，高SNR容量斜率 $ \mathcal{S}_\infty $ 与功率偏移 $ \mathcal{L}_\infty $ 均以闭式表达，从而可精确刻画复 multiplexing gain 与分集增益之间的权衡。
• 平均误码率的渐近展开式为Poincaré型，其系数依赖于距离分布在零点处的 $ n $ 阶导数及星座图大小。
• 所推导的系数 $ k''_{\text{LB/UB}_n} $ 通过伽马函数显式计算，得到 $ k''_{\text{LB}_n} = \frac{1}{2\text{M}(\text{M}-1)} \cdot \frac{4^n}{\sqrt{\pi}} \cdot \frac{\Gamma(n+1/2)}{\Gamma(n+1)} $。
• 在功率分配与预编码设计中，该展开式展现出高精度，仿真结果验证了其性能预测的准确性。
• 分析表明，高SNR斜率 $ \mathcal{S}_\infty $ 受发射与接收天线数、相关性以及信号设计几何结构的影响，其中复 multiplexing gain $ \min(n_t, n_r) $ 成为关键因素。
• 该方法可借助互信息与MMSE的渐近行为，实现对高SNR性能优化的空时信号设计方案。