[论文解读] Multiple change point detection under serial dependence: Wild energy maximisation and gappy Schwarz criterion

Haeran Cho, Piotr Fryźlewicz|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2020

Statistical and numerical algorithms参考文献 63被引用 8

一句话总结

本文提出WEM.gSC，一种新颖方法，通过结合野生能量最大化以实现稳健的信号分离，以及间隙施瓦茨准则以联合估计变化点与依赖结构，用于检测自相关线性时间序列中多个均值变化点。该方法在序列相关条件下实现了对变化点数量和位置的一致估计。

ABSTRACT

We propose a methodology for detecting multiple change points in the mean of an otherwise stationary, autocorrelated, linear time series. It combines solution path generation based on the wild energy maximisation principle, and an information criterion-based model selection strategy termed gappy Schwarz criterion. The former is well-suited to separating shifts in the mean from fluctuations due to serial correlations, while the latter simultaneously estimates the dependence structure and the number of change points without performing the difficult task of estimating the level of the noise as quantified e.g. by the long-run variance. We provide modular investigation into their theoretical properties and show that the combined methodology, named WEM.gSC, achieves consistency in estimating both the total number and the locations of the change points. The good performance of WEM.gSC is demonstrated via extensive simulation studies, and we further illustrate its usefulness by applying the methodology to London air quality data.

研究动机与目标

• 为解决在具有序列相关性的时间序列中检测多重变化点的挑战，传统方法可能将均值变化与自相关噪声混淆。
• 开发一个统一框架，无需显式估计噪声水平，即可同时估计变化点数量与潜在依赖结构。
• 确保在存在长记忆或弱依赖过程时，序列相关条件下变化点检测的理论一致性。
• 提供一种稳健且模块化的范式，将结构性变化与由序列相关引起的随机波动分离。

提出的方法

• 该方法采用野生能量最大化，通过利用带符号的随机检验统计量，生成一条解路径，将均值变化与序列相关噪声分离。
• 采用间隙施瓦茨准则——一种考虑由变化点引起的结构数据间隙的改进信息准则——以选择最优模型。
• 间隙施瓦茨准则联合估计变化点数量与序列依赖结构，避免了预先估计长期方差或噪声水平的需求。
• 该方法具有模块化设计，可分别对解路径与模型选择进行理论分析，提升可解释性与一致性。
• 该方法设计为计算上可行且可扩展至多个变化点，在弱依赖假设下具备理论保证。
• 解路径通过迭代最大化野生能量统计量构建，增强对均值变化的敏感性，同时抑制由序列相关性引起的假阳性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种方法，可在未知噪声水平的前提下，同时估计平稳自相关时间序列中多重变化点的数量与位置？
• RQ2 与标准能量方法相比，野生能量最大化在分离均值变化与序列相关性方面有何改进？
• RQ3 当真实变化点数量与依赖结构未知时，间隙施瓦茨准则是否能提供一致的模型选择？
• RQ4 在弱依赖线性过程中，WEM.gSC联合方法的理论性质如何？
• RQ5 在有限样本下，WEM.gSC在各种形式的序列相关性与多重变化点配置下的表现如何？

主要发现

• WEM.gSC方法在序列相关条件下，对变化点总数与位置的估计均具有一致性。
• 野生能量最大化组件能有效将均值变化与由序列相关引起的波动分离，降低假阳性率。
• 间隙施瓦茨准则实现了变化点数量与依赖结构的联合估计，无需显式估计噪声水平。
• 模拟研究显示，该方法在多样化自相关结构与多重变化点配置下均表现出优异的有限样本性能。
• 在伦敦空气质量数据上的应用揭示了与已知环境政策变化一致的污染趋势显著结构性变化。
• 在序列相关条件下检测多重变化点时，该方法优于现有替代方法，尤其在长期方差难以估计时表现更优。