[论文解读] Multiple multi-orbit pairing algebras in shell model and interacting boson models

V. K. B. Kota|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2017

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文通过在多轨道成对产生算符中任意选择相位（αj = ±1），将壳模型和相互作用核子模型中的准自旋 SU(2) 代数推广，引入了多种多轨道配对代数。推导了电磁跃迁的广义共轭数选择规则，并表明 Arvieu-Moszkowski 相位选择与真实有效相互作用的相关性最大，该结果可推广至相同费米子和玻色子系统，并应用于量子相变研究。

ABSTRACT

In nuclei with valence nucleons are say identical nucleons and say these nucleons occupy several-$j$ orbits, then it is possible to consider pair creation operator $S_+$ to be a sum of the single-$j$ shell pair creation operators $S_+(j)$ with arbitrary phases, $S_+=\sum_j α_j S_+(j); α_j=\pm 1$. In this situation, it is possible to define multi-orbit or generalized seniority that corresponds to the quasi-spin $SU(2)$ algebra generated by $S_+$, $S_-=(S_+)^\dagger$ and $S_0=(\hat{n} -Ω)/2$ operators; $\hat{n}$ is number operator and $Ω=[\sum_j (2j+1)]/2$. There are now multiple pairing quasi-spin $SU(2)$ algebras. Also, the $α_j$'s and the generators of the corresponding generalized seniority generating sympletic algebras $Sp(2Ω)$ in $U(2Ω) \supset Sp(2Ω)$ have one-to-one correspondence. Using these, derived are the special seniority selection rules for electromagnetic transitions. A particular choice for $α_j$'s as advocated by Arvieu and Moszkowski (AM) in the past gives pairing Hamiltonians having maximum correlation with well known effective interactions. The various results derived for identical fermion systems are shown to extend to identical boson systems with the bosons occupying several-$\ell$ orbits as for example in $sd$, $sp$, $sdg$ and $sdpf$ IBM's. The quasi-spin algebra here is $SU(1,1)$ and the generalized seniority quantum number is generated by $SO(2Ω)$ in $U(2Ω) \supset SO(2Ω)$. The different $SO(2Ω)$ algebras here will be important in the study of quantum phase transitions and order-chaos transitions in nuclei.

研究动机与目标

• 通过在多轨道成对产生算符中允许任意相位选择（αj = ±1），推广壳模型中的准自旋 SU(2) 代数。
• 在 U(2Ω) ⊃ Sp(2Ω) 链中，建立相位选择 {αj} 与广义共轭数 Sp(2Ω) 代数生成元之间的一一对应关系。
• 基于广义共轭数量子数和相位依赖的准自旋算符，推导电磁跃迁的选择规则。
• 通过谱分布方法证明，Arvieu-Moszkowski (AM) 相位选择与真实有效相互作用的相关性最大。
• 将形式拓展至具有相同玻色子的相互作用玻色子模型（IBMs），识别出广义共轭数和跃迁选择规则的 SU(1,1) 和 SO(2Ω) 代数。

提出的方法

• 将广义成对产生算符定义为 $ S_{+} = \bigoplus_j \bar{\theta}_j S_{+}(j) $，其中 $ \bar{\theta}_j = \pm 1 $，从而为 r 个轨道构造多个 SU(2) 代数。
• 构造准自旋生成元 $ S_+ $、$ S_- $ 和 $ S_0 = (\hat{n} - \Omega)/2 $，为每个相位配置 $ \{\alpha_j\} $ 构成 SU(2) 代数。
• 在 U(2Ω) ⊃ Sp(2Ω) 链中，建立相位集 $ \{\alpha_j\} $ 与广义共轭数 Sp(2Ω) 代数生成元之间的一一对应关系。
• 推导一阶算符在秩 k 下为标量或矢量的条件，从而导出选择规则。
• 使用谱分布方法计算配对哈密顿量与真实有效相互作用之间的相关系数，识别最优 αj 集合。
• 在相互作用玻色子模型（IBMs）中扩展形式，采用 SU(1,1) 准自旋代数和 SO(2Ω) 广义共轭数代数，结合张量型 E1 和 E2 算符。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于具有任意相位选择 αj = ±1 的 r 个 j 轨道，可以构造多少种不同的准自旋 SU(2) 代数？
• RQ2 相位集 {αj} 与 U(2Ω) ⊃ Sp(2Ω) 链中广义共轭数 Sp(2Ω) 代数生成元之间存在何种一一对应关系？
• RQ3 在多轨道配对代数中，广义共轭数量子数导致的电磁跃迁选择规则是什么？
• RQ4 哪种相位选择 {αj} 能使与真实有效相互作用的相关性最大，以谱分布相关系数衡量？
• RQ5 广义配对代数如何推广至具有多个 ℓ 轨道的相同玻色子的相互作用玻色子模型（IBMs）？

主要发现

• 对于 r 个 j 轨道，存在 $ 2^{r-1} $ 种不同的准自旋 SU(2) 代数，每种对应于不同的相位集 {αj} 选择。
• 相位集 {αj} 与 U(2Ω) ⊃ Sp(2Ω) 链中广义共轭数 Sp(2Ω) 代数生成元之间存在一一对应关系。
• 电磁跃迁矩阵元遵循依赖于相位选择 {αj} 的选择规则，对秩为 k 的算符有特定约束。
• Arvieu-Moszkowski (AM) 相位选择与真实有效相互作用的相关性最大，该结论通过谱分布方法的相关系数得到证实。
• 该形式可推广至相互作用玻色子模型（IBMs），其中 SU(1,1) 准自旋代数和 SO(2Ω) 广义共轭数代数控制跃迁规则和哈密顿量结构。
• 广义配对哈密顿量 $ H_p^G $ 可被构造以在 IBMs 中不同配对代数之间插值，从而实现对量子相变和有序-混沌相变的研究。