[论文解读] Multiple Observations and Goodness of Fit in Generalized Inverse Optimization

Timothy C. Y. Chan, Taewoo Lee+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2018

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 6被引用 1

一句话总结

本文提出了一种广义逆线性优化框架，能够从同时包含可行点和不可行点的数据集中推断目标函数参数。该方法提出了无假设、精确的求解方法，并将拟合优度度量扩展至评估解的质量，证明了关键理论性质，并在弱假设下展示了数值有效性。

ABSTRACT

This paper develops a generalized inverse linear optimization framework for imputing objective function parameters given a data set containing both feasible and infeasible points. We devise assumption-free, exact solution methods to solve the inverse problem; under mild assumptions, we show that these methods can be made more efficient. We extend a goodness-of-fit metric previously introduced for the problem with a single observed decision to this new setting, proving and numerically illustrating several important properties.

研究动机与目标

• 解决在观测数据同时包含可行点和不可行点时，推断优化问题目标函数参数的挑战。
• 开发一种不依赖于数据或底层结构强假设的求解框架。
• 将既有的拟合优度度量（此前仅用于单个观测决策）扩展至包含多个观测值的情形。
• 通过在弱正则性条件下证明扩展度量的关键理论性质，确保理论严谨性。
• 在弱假设成立时提供高效求解方法，提升计算可扩展性，同时不牺牲精确性。

提出的方法

• 构建一个广义逆优化问题，将可行与不可行数据点同时纳入参数推断过程。
• 开发无假设、精确的算法求解逆问题，确保正确性，且无需依赖分布或结构假设。
• 引入一种改进的拟合优度度量，用于评估多个观测值下参数推断的质量。
• 在弱假设下证明扩展度量的理论性质，如单调性与一致性。
• 采用分解策略以提升在满足数据结构假设时的计算效率。
• 利用对偶理论与线性规划技术推导精确解，并验证最优性条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 当观测数据包含可行解与不可行解时，如何准确推断目标函数参数？
• RQ2 在逆优化中，如何将拟合优度度量合理地扩展至多个观测值的情形？
• RQ3 在弱假设下，扩展的拟合优度度量具有哪些理论性质？
• RQ4 当满足关于数据的结构假设时，能否使精确求解方法更高效？
• RQ5 在混合可行/不可行设置下，所提出方法在性能与鲁棒性方面相较于现有方法表现如何？

主要发现

• 所提框架能有效处理同时包含可行与不可行点的数据集，实现稳健的参数推断，且无需强假设。
• 扩展的拟合优度度量保持了理想的理论性质，如单调性，并对解质量具有敏感性，适用于多组观测。
• 在弱假设下，求解方法可显著加速，同时保持精确性，从而提升计算效率。
• 数值实验验证了该方法在多样化测试实例（含混合数据类型）中的稳定性与准确性。
• 该框架在检测与惩罚不可行观测值方面表现优异，增强了参数推断结果的可靠性。
• 理论分析证实，扩展度量具有一致性，且在广义逆优化背景下提供了可靠的模型拟合度量。