[论文解读] Multiple Query Optimization using a Hybrid Approach of Classical and Quantum Computing

Tobias Fankhauser, Marc E. Solèr+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 22, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出一种基于量子近似优化算法（QAOA）的混合经典-量子算法，用于在基于量子门的量子计算机上求解NP难的多查询优化（MQO）问题。该方法实现了99%的量子比特效率——接近现有技术水平的两倍，尽管当前量子比特数量有限，但仍展现出近期实现量子优势的巨大潜力。

ABSTRACT

Quantum computing promises to solve difficult optimization problems in chemistry, physics and mathematics more efficiently than classical computers, but requires fault-tolerant quantum computers with millions of qubits. To overcome errors introduced by today's quantum computers, hybrid algorithms combining classical and quantum computers are used. In this paper we tackle the multiple query optimization problem (MQO) which is an important NP-hard problem in the area of data-intensive problems. We propose a novel hybrid classical-quantum algorithm to solve the MQO on a gate-based quantum computer. We perform a detailed experimental evaluation of our algorithm and compare its performance against a competing approach that employs a quantum annealer -- another type of quantum computer. Our experimental results demonstrate that our algorithm currently can only handle small problem sizes due to the limited number of qubits available on a gate-based quantum computer compared to a quantum computer based on quantum annealing. However, our algorithm shows a qubit efficiency of close to 99% which is almost a factor of 2 higher compared to the state of the art implementation. Finally, we analyze how our algorithm scales with larger problem sizes and conclude that our approach shows promising results for near-term quantum computers.

研究动机与目标

• 解决在数据密集型计算中已知的NP难问题——即具有共享中间结果的多个数据库查询的优化问题。
• 通过设计混合经典-量子方法，克服当前基于量子门的量子计算机在量子比特数量和错误率方面的限制。
• 通过利用基于量子门的量子架构的灵活性，使量子计算在数据库查询优化中的实际应用成为可能。
• 通过提升量子比特利用率并解决超出量子退火器能力范围的问题，超越现有基于量子退火的方案。
• 展示所提方法在近期量子设备上处理现实规模优化问题时的可扩展性与高效性。

提出的方法

• 将MQO问题形式化为适合量子计算的二元二次优化问题，其中变量表示查询计划的选择，约束条件编码共享的中间结果。
• 利用QAOA框架实现参数化量子线路以探索解空间，其中参数通过经典反馈回路进行优化。
• 将MQO问题直接映射到量子硬件上，采用一对一的量子比特分配，最大限度减少量子比特开销并提升效率。
• 使用经典优化器（如Nelder-Mead或SLSQP）迭代调整QAOA参数，以最小化所选查询计划的期望成本。
• 利用MQO问题的结构特性，减少所需纠缠门的数量并优化电路深度，从而提升对噪声的鲁棒性。
• 将基于量子门的QAOA方法与同等规模问题实例上的基于量子退火的实现进行性能对比，以评估效率与可扩展性。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于QAOA的混合经典-量子算法是否能在当前基于量子门的量子硬件上有效求解多查询优化问题？
• RQ2 所提出的基于量子门的方法在MQO问题上的量子比特效率与现有基于量子退火的实现相比如何？
• RQ3 与暴力搜索和经典优化方法相比，所提QAOA算法的计算复杂度如何随问题规模扩展？
• RQ4 在当前量子硬件限制下，该算法在多大程度上可处理更大规模的问题实例？
• RQ5 对于因映射限制而无法高效映射到量子退火器上的MQO问题，基于量子门的方法是否具有优势？

主要发现

• 所提出的基于QAOA的算法实现了接近99%的量子比特效率，约为现有最先进量子退火实现的两倍。
• 尽管存在当前硬件限制，该算法在问题规模增大时仍表现出计算复杂度的多项式增长，而解空间呈指数增长。
• 对于Q=10、P=10的问题实例，该算法仅需10^5次操作，而暴力搜索需10^10次，显示出显著的加速潜力。
• 该算法展现出良好的可扩展性，空间需求随问题规模线性增长，时间复杂度呈多项式增长。
• 基于量子门的方法在量子比特效率方面优于量子退火，且能够求解在量子退火器上难以高效映射的问题。
• 混合经典-量子设计得益于一种新提出的经典优化策略，即使在高维参数空间下也能实现有效优化。