[论文解读] Multiple Subordinated Modeling of Asset Returns

Abootaleb Shirvani, Svetlozar T. Rachev+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2019

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 7被引用 5

一句话总结

本文通过将多个内在时间过程——行为子序时器——嵌入对数正态模型，引入多种从属随机过程来建模资产收益，从而增强尾部风险建模能力。研究发现，CBOE VIX 和 VVIX 指数并非 S&P 500 收益的合适时间变换子序时器，原因在于其尾部分布与偏度特性不匹配。

ABSTRACT

Subordination is an often used stochastic process in modeling asset prices. Subordinated Levy price processes and local volatility price processes are now the main tools in modern dynamic asset pricing theory. In this paper, we introduce the theory of multiple internally embedded financial time-clocks motivated by behavioral finance. To be consistent with dynamic asset pricing theory and option pricing, as suggested by behavioral finance, the investors' view is considered by introducing an intrinsic time process which we refer to as a behavioral subordinator. The process is subordinated to the Brownian motion process in the well-known log-normal model, resulting in a new log-price process. The number of embedded subordinations results in a new parameter that must be estimated and this parameter is as important as the mean and variance of asset returns. We describe new distributions, demonstrating how they can be applied to modeling the tail behavior of stock market returns. We apply the proposed models to modeling S&P 500 returns, treating the CBOE Volatility Index as intrinsic time change and the CBOE Volatility-of-Volatility Index as the volatility subordinator. We find that these volatility indexes are not proper time-change subordinators in modeling the returns of the S&P 500.

研究动机与目标

• 解决经典对数正态模型在捕捉重尾和偏态资产收益分布方面的局限性。
• 通过基于行为金融学的内在时间过程，将投资者行为和动态市场观点纳入资产定价。
• 通过引入多个随机时间钟，推广从属框架，提升模型灵活性与尾部分敏感能力。
• 实证检验 CBOE VIX 和 VVIX 指数是否可作为 SPDR S&P 500 收益的有效时间变换子序时器。
• 开发并估计使用正态复合逆高斯（NCIG）分布的双从属模型，以更好地拟合实证数据。

提出的方法

• 提出一种多重从属框架，用两个随机内在时间过程替代物理时间：一个用于市场活动（行为子序时器），一个用于波动率（波动率子序时器）。
• 定义新分布，如正态双逆高斯（NCIG）分布和方差-伽马-伽马过程，以增强尾部分布特性的对数收益建模。
• 采用特征函数（Ch.f）方法与快速傅里叶变换（FFT）计算概率密度函数并估计模型似然。
• 使用概率积分变换（PIT）与逆正态变换验证预测密度性能，检验均匀性与正态性。
• 应用矩方法与有信息的初始值以提升八参数 NCIG 模型在似然优化中的收敛性。
• 采用柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫、库皮夫与调整后的 Jarque–Bera 检验评估拟合优度与模型有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 与经典对数正态模型相比，多重从属模型是否能更好地表征肥尾和偏态的资产收益分布？
• RQ2 CBOE VIX 指数在尾部分布与偏度匹配方面，是否可作为 S&P 500 对数收益的有效时间变换子序时器？
• RQ3 VVIX 指数在 SPDR S&P 500 收益的双从属模型中，是否可作为有效的波动率子序时器？
• RQ4 VIX 与 VVIX 的统计矩（偏度、峰度）与从属收益模型相比如何，以评估模型兼容性？
• RQ5 引入多个内在时间过程在多大程度上增强了模型捕捉金融收益典型特征的能力？

主要发现

• 具有八个参数的正态复合逆高斯（NCIG）分布对 SPDR S&P 500 日对数收益提供了最佳拟合，似然值最高。
• 对 PIT p 值进行柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫与库皮夫均匀性检验（p 值 = 1）未能拒绝原假设，表明预测密度校准良好。
• 调整后的 Jarque–Bera 检验（p 值 = 0.093）未能拒绝逆正态变换后 PIT 值的正态性，支持模型有效性。
• VIX 指数的尾部比从属收益模型更重，且偏度更极端，表明其并非合适的時間變換子序時器。
• VVIX 指数对 SPDR S&P 500 对数收益模型无显著影响，因波动率子序时器的估计系数 γ 为零。
• 模型估计参数证实，VIX 与 VVIX 指数的统计特性与 S&P 500 收益建模中有效从属关系所要求的属性不一致。