[论文解读] Multiple Testing of Local Maxima for Detection of Peaks in Random Fields

Dan Cheng, Armin Schwartzman|arXiv (Cornell University)|May 6, 2014

Topological and Geometric Data Analysis参考文献 15被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于拓扑的多重假设检验框架，通过检验平滑数据的局部极大值，在平稳遍历高斯噪声下检测多维随机场中的峰。该方法利用Benjamini-Hochberg程序实现了FDR的渐近控制和统计功效的一致性，采用两种p值计算方法：各向同性场下的精确高度分布和非各向同性场下的溢出近似，通过模拟和纳米显微成像数据验证。

ABSTRACT

A topological multiple testing scheme is presented for detecting peaks in images under stationary ergodic Gaussian noise, where tests are performed at local maxima of the smoothed observed signals. The procedure generalizes the one-dimensional scheme of Schwartzman et al. (2011) to Euclidean domains of arbitrary dimension. Two methods are developed according to two different ways of computing p-values: (i) using the exact distribution of the height of local maxima (Cheng and Schwartzman, 2014), available explicitly when the noise field is isotropic; (ii) using an approximation to the overshoot distribution of local maxima above a pre-threshold (Cheng and Schwartzman, 2014), applicable when the exact distribution is unknown, such as when the stationary noise field is non-isotropic. The algorithms, combined with the Benjamini-Hochberg procedure for thresholding p-values, provide asymptotic strong control of the False Discovery Rate (FDR) and power consistency, with specific rates, as the search space and signal strength get large. The optimal smoothing bandwidth and optimal pre-threshold are obtained to achieve maximum power. Simulations show that FDR levels are maintained in non-asymptotic conditions. The methods are illustrated in a nanoscopy image analysis problem of detecting fluorescent molecules against the image background.

研究动机与目标

• 开发一种用于检测受平稳遍历高斯噪声污染图像中峰的多重检验程序。
• 将一维峰检测方法扩展至任意维欧氏空间。
• 在大域和信号强度条件下，确保对假发现率（FDR）的渐近控制和统计功效的一致性。
• 提供两种p值计算策略：各向同性场下使用精确高度分布，非各向同性场下使用溢出近似。
• 通过渐近分析优化平滑带宽和预阈值，以最大化检测功效。

提出的方法

• 在峰检测前应用核平滑以提升信噪比。
• 在平滑场中识别高于预阈值的局部极大值，以定义候选峰。
• 在无信号的全局零假设下，使用精确高度分布或溢出近似，计算每个候选峰的p值。
• 使用Benjamini-Hochberg程序对p值进行阈值处理，以控制FDR。
• 利用随机矩阵理论推导局部极大值高度的精确和近似分布。
• 通过渐近分析优化平滑带宽和预阈值，以最大化检测功效。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于局部极大值的多重检验框架是否能在多维随机场中实现FDR的渐近控制？
• RQ2 当精确高度分布未知时，预阈值处理如何影响FDR控制和统计功效？
• RQ3 在峰检测中，为最大化检测功效，最优平滑带宽和预阈值是什么？
• RQ4 在各向同性与非各向同性噪声场中，精确高度分布与溢出近似在性能上如何比较？
• RQ5 该方法在有限样本、非渐近设置下是否仍能保持FDR控制？

主要发现

• 所提出的方法在大域和信号强度条件下实现了假发现率（FDR）的渐近控制。
• 当信号强度的增长速度快于域大小对数的平方根时，建立了统计功效的一致性。
• 对于各向同性场，局部极大值的精确高度分布可实现无需预阈值的最优p值计算。
• 对于非各向同性场（精确分布未知），结合预阈值处理，溢出近似可实现有效的p值计算。
• 模拟结果证实，即使在非渐近、有限样本条件下，FDR水平仍能保持稳定。
• 该方法成功检测到纳米显微成像数据中的荧光分子，展示了其在真实成像应用中的实际效用。