[论文解读] Multiple testing under negative dependence

Ziyu Chi, Aaditya Ramdas+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2022

Statistical Methods in Clinical Trials被引用 4

一句话总结

本文首次为多重检验程序（特别是Simes检验和Benjamini-Hochberg（BH）程序）在各种p值负相关性概念下的理论边界提供了理论依据。结果表明，在负相关性下，保守性不足（FDR膨胀）被限制在与假设数量无关的小常数因子内，为在任意依赖结构下使用Benjamini-Yekutieli校正提供了一种理论基础更充分、统计功效更高的替代方案。

ABSTRACT

The multiple testing literature has primarily dealt with three types of dependence assumptions between p-values: independence, positive regression dependence, and arbitrary dependence. In this paper, we provide what we believe are the first theoretical results under various notions of negative dependence (negative Gaussian dependence, negative regression dependence, negative association, negative orthant dependence and weak negative dependence). These include the Simes global null test and the Benjamini-Hochberg procedure, which are known experimentally to be anti-conservative under negative dependence. The anti-conservativeness of these procedures is bounded by factors smaller than that under arbitrary dependence (in particular, by factors independent of the number of hypotheses). We also provide new results about negatively dependent e-values, and provide several examples as to when negative dependence may arise. Our proofs are elementary and short, thus amenable to extensions.

研究动机与目标

• 为解决在实践中常见但研究不足的负相关性下多重检验程序缺乏理论理解的问题。
• 在p值呈现负相关性时，为Simes全局零假设检验和BH程序建立严格的错误率边界。
• 证明在负相关性下，FDR控制所导致的统计功效损失远小于在任意依赖结构下的损失，特别是与Benjamini-Yekutieli校正相比。
• 引入并分析e值在负相关性下的性能，将理论框架扩展至基于e值的检验。
• 识别负相关性在实际中出现的场景，并为未来自适应和分组多重检验程序的研究奠定基础。

提出的方法

• 本文引入并形式化了五种负相关性概念：负高斯相关性、负回归相关性、负相关性、负上半空间相关性和弱负相关性。
• 推导了在零假设p值之间存在弱负相关性时，BH程序下错误发现数与总发现数之比的期望值（FDR）的边界。
• 分析利用Simes不等式，并在负相关性条件下应用该不等式，表明Simes统计量在这些条件下仍保持随机上界。
• 对于e值，本文引入加权合并规则，并证明在特定聚合方案下，负相关性下的e值仍保持有效的e值性质。
• 理论结果通过模拟研究得到支持，比较了在负高斯相关性下使用p值和e值时，带校正与不带校正的BH程序。
• 本文提出了一种针对BH程序的新型“ND校正”，根据负相关性的强度调整显著性水平，并与标准BH和Benjamini-Yekutieli校正进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 Benjamini-Hochberg程序在负相关性下是否仍能有效控制FDR？若能，其保守性不足的幅度如何？
• RQ2 Simes检验在负相关性下能否获得理论支持？其错误率与独立情况相比如何？
• RQ3 在负相关性下，通过加权或Simes型规则合并的e值是否仍保持有效性？
• RQ4 在负相关性下，FDR膨胀因子能否被一个与假设数量K无关的常数所限制？
• RQ5 是否存在理论基础，使得在负相关性下对BH程序的校正方法在功效上优于Benjamini-Yekutieli校正？

主要发现

• 在弱负相关性下，BH程序的FDR膨胀因子被限制在一个与假设数量K无关的小常数范围内，这与任意依赖结构下的log K因子形成鲜明对比。
• Simes检验在负相关性下保持有效性，且在零假设p值之间存在弱负相关性时，错误发现数与总发现数之比的期望值被有效控制。
• 提出的ND校正方法在BH程序中实现了比Benjamini-Yekutieli校正更高的统计功效，尤其在大规模检验（K = 10,000或100,000个假设）下表现更优。
• 模拟结果表明，Simes方法结合ND校正，在正相关和负相关设置下均优于Bonferroni校正，尤其在负相关性下功效更优。
• e-BH程序和BH与ℓ_K校正方法在任意依赖结构下有效，但在负相关性下，其表现被采用ND校正的BH程序所超越，且随着K增大，优势愈发明显。
• 本文指出，负相关性可能出现在多元正态数据具有负相关系数的场景中，并提供了实际中此类相关性合理的具体示例。