[论文解读] Multiplexed Model Predictive Control

Kaijing Ling, J.M. Maciejowski+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2011

Advanced Control Systems Optimization被引用 6

一句话总结

本文提出了一种新型模型预测控制（MPC）方案——多路复用模型预测控制（MMPC），该方案按顺序而非同时更新控制输入，从而降低计算负载并加快对扰动的响应速度。通过逐个求解单个输入的优化问题，并在完整周期内分摊更新，MMPC 实现了显著的计算加速——在仿真中比传统MPC快达4.6倍，同时保持了鲁棒的约束满足性，并在存在次优解的情况下提升了动态系统对扰动的抑制能力。

ABSTRACT

This paper proposes a form of MPC in which the control variables are moved asynchronously. This contrasts with most MIMO control schemes, which assume that all variables are updated simultaneously. MPC outperforms other control strategies through its ability to deal with constraints. This requires on-line optimization, hence computational complexity can become an issue when applying MPC to complex systems with fast response times. The multiplexed MPC scheme described in this paper solves the MPC problem for each subsystem sequentially, and updates subsystem controls as soon as the solution is available, thus distributing the control moves over a complete update cycle. The resulting computational speed-up allows faster response to disturbances, which may result in improved performance, despite finding sub-optimal solutions to the original problem.

研究动机与目标

• 解决在实时、嵌入式或高带宽应用中模型预测控制（MPC）的计算复杂性问题，这些场景要求快速更新周期。
• 克服传统MPC的局限性，即同时更新所有输入，导致在大规模或快速响应系统中计算成本过高。
• 开发一种控制方案，在通过异步、顺序优化减少每次更新的求解时间的同时，保持约束可行性与鲁棒性。
• 证明通过频繁的部分更新实现的更快扰动响应，可在闭环性能方面优于更新频率较低但求解更完整的最优解。
• 将MMPC框架扩展至未知但有界的扰动场景，通过约束收紧确保鲁棒性，同时保持与原始MPC相同的计算复杂度。

提出的方法

• 提出一种多路复用MPC（MMPC）架构，按顺序为每个控制输入单独求解MPC优化问题，并在完整周期T内分摊更新。
• 假设在T/m的间隔内可获得新的状态测量值，其中m为控制输入数量，从而实现更高的有效更新速率。
• 采用约束收紧方法，在不增加计算复杂度的前提下，确保在有界扰动下仍能保持鲁棒的约束满足性与递归可行性。
• 将该方法应用于无扰动和鲁棒两种情形，其中鲁棒形式通过为未来反馈动作预留余量来修改约束条件。
• 使用二次规划（QP）求解每个输入的更新，将每次QP的决策变量数量从O(m×Nu)减少至每个输入O(Nu)。
• 通过两个案例研究验证该方法：一个弹簧-质量系统和一个飞机纵向控制问题，将MMPC与传统同步MPC（SMPC）进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 与同时更新相比，MPC中控制输入的顺序、异步更新是否能降低计算负载并加快对扰动的响应？
• RQ2 尽管MMPC求解的是次优问题，其性能是否因响应速度更快而优于传统MPC？
• RQ3 通过约束收紧，MMPC是否能在不增加计算复杂度的前提下，保持对有界扰动的鲁棒性？
• RQ4 与传统MPC相比，MMPC的计算复杂度如何随系统规模和预测时域长度变化？
• RQ5 在何种场景下，MMPC更快的响应能力能带来可测量的扰动抑制性能提升，即使解并非最优？

主要发现

• 在飞机案例中，MMPC相比传统MPC将计算时间减少了高达4.6倍，分别对应400个QP（每个含41个变量）与200个QP（每个含80个变量）。
• 在飞机案例中，MMPC的峰值法向速度为6.49，而SMPC为8.53，表明尽管解为次优，MMPC仍表现出更优的扰动抑制能力。
• MMPC的计算复杂度随系统规模呈有利增长趋势，因为每次QP的决策变量数从O(m×Nu)减少至O(Nu)，从而实现更快的更新速度。
• 鲁棒MMPC通过约束收紧，在有界扰动下仍能保持约束满足性与可行性，且计算复杂度与无扰动MPC保持一致。
• 在具有快速动态或突发扰动的系统中，MMPC表现出更优性能，因为快速响应的优势超过了完全最优解的收益。
• 该方法在名义上是稳定的，且可扩展至更通用的多路复用方案，包括并行更新部分输入或采用非均匀更新间隔。