[论文解读] Multiplicative Updates in Coordination Games and the Theory of Evolution

Erick Chastain, Adi Livnat+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 15, 2012

Evolution and Genetic Dynamics参考文献 13被引用 4

一句话总结

该论文表明，在弱选择条件下，有性生殖中的自然选择表现为基因之间协调博弈中的乘法更新，其中等位基因频率的演化以最大化混合适性（即在不同遗传伙伴中的平均适应度）为目标。关键结果是均衡点可具有较大的支撑集，意味着高遗传多样性得以维持，且已证明均衡点数量的下限在等位基因数量上呈指数增长。

ABSTRACT

We study the population genetics of Evolution in the important special case of weak selection, in which all fitness values are assumed to be close to one another. We show that in this regime natural selection is tantamount to the multiplicative updates game dynamics in a coordination game between genes. Importantly, the utility maximized in this game, as well as the amount by which each allele is boosted, is precisely the allele's mixability, or average fitness, a quantity recently proposed in [1] as a novel concept that is crucial in understanding natural selection under sex, thus providing a rigorous demonstration of that insight. We also prove that the equilibria in two-person coordination games can have large supports, and thus genetic diversity does not suffer much at equilibrium. Establishing large supports involves answering through a novel technique the following question: what is the probability that for a random square matrix A both systems Ax = 1 and A^T y = 1 have positive solutions? Both the question and the technique may be of broader interest. [1] A. Livnat, C. Papadimitriou, J. Dushoff, and M.W. Feldman. A mixability theory for the role of sex in evolution. Proceedings of the National Academy of Sciences, 105(50):19803-19808, 2008.

研究动机与目标

• 将弱选择下的群体遗传学与博弈论中的乘法更新动态进行形式化关联。
• 严格证明混合适性（即在不同遗传伙伴中的平均适应度）是性繁殖下进化动态的关键驱动力。
• 证明此类系统中的均衡点可具有较大的支撑集，意味着遗传多样性得以维持。
• 开发一种新颖的数学技术，用于分析由随机矩阵导出的线性系统中正解的存在性。
• 将协调博弈与乘法更新的洞见拓展至进化遗传学，特别是在重组与性繁殖的语境下。

提出的方法

• 将弱选择下的进化建模为协调博弈，其中基因是参与者，等位基因为策略，种群频率为混合策略。
• 证明等位基因频率的更新遵循乘法更新规则，其效用即为该等位基因的混合适性。
• 使用Wright流形近似，将基因型动态简化为弱选择下对等位基因频率的追踪。
• 应用变换技术，分析随机矩阵A满足Ax=1和A^T y=1均有正解的概率。
• 证明具有正逆矩阵行和与列和的矩阵集合在单位立方体中的测度至少为2^{-(2n-1)}。
• 通过组合近似与矩阵分析，推导均衡点数量的下限。

实验结果

研究问题

• RQ1 协调博弈中的乘法更新规则与弱选择下群体遗传学中的等位基因频率动态有何关联？
• RQ2 混合适性在性繁殖的进化动态中起什么作用？它与传统的适应度最大化有何不同？
• RQ3 在何种条件下，进化系统中的均衡点具有较大的支撑集，意味着高遗传多样性？
• RQ4 对于一个随机方阵A，Ax=1和A^T y=1均有正解的概率是多少？
• RQ5 能否使用类似技术表征多基因系统中的多样性与均衡结构？

主要发现

• 在弱选择下，等位基因频率变化的动力学在数学上等价于基因之间协调博弈中的乘法更新。
• 该博弈中所最大化的效用正是等位基因的混合适性，即其在不同遗传伙伴中的平均适应度。
• 双人协调博弈中的均衡点可具有较大的支撑集，意味着均衡时遗传多样性不会显著减少。
• 对于随机矩阵A ∈ [-1,1]^{n×n}，满足Ax=1和A^T y=1均有正解的概率至少为2^{-(2n-1)}。
• 在m×n的弱选择适应度矩阵中，k×k均衡点的期望数量至少为2(mn/(4k²))^k，当k < (1/2)√(mn)时，该值随k呈指数增长。
• 该模型表明，性繁殖并非进化中的缺陷，而是一种优势机制，因为重组更倾向于促进高混合适性等位基因，而非固定最优组合。