[论文解读] Multiplicatively Repeated Non-Binary LDPC Codes

Kenta Kasai, David Declercq+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2010

Error Correcting Code Techniques参考文献 28被引用 5

一句话总结

本文提出了一种新型低码率非二进制LDPC码的构造方法，通过将(2,3)-正则非二进制LDPC母码（码率为1/3）进行乘法重复，实现了码率1/6、1/9、1/12等的码率兼容码。该方法使译码计算复杂度几乎与母码相同，且在短至中等码长下，所生成的码在误码平底区和误码平台区均优于现有最佳的二进制及混合型非二进制LDPC码。

ABSTRACT

We propose non-binary LDPC codes concatenated with multiplicative repetition codes. By multiplicatively repeating the (2,3)-regular non-binary LDPC mother code of rate 1/3, we construct rate-compatible codes of lower rates 1/6, 1/9, 1/12,... Surprisingly, such simple low-rate non-binary LDPC codes outperform the best low-rate binary LDPC codes so far. Moreover, we propose the decoding algorithm for the proposed codes, which can be decoded with almost the same computational complexity as that of the mother code.

研究动机与目标

• 解决设计低码率LDPC码时面临的高译码复杂度及短块长下性能差的问题。
• 克服传统低码率LDPC码对高校验节点度数和长码长的依赖。
• 开发一种码率兼容的编码方案，确保在多种码率下保持低译码复杂度。
• 证明简单地对非二进制LDPC母码进行乘法重复，即可获得优于当前最先进低码率码的性能。

提出的方法

• 所提出的码通过将GF(2^m)上的(2,3)-正则非二进制LDPC码的码字进行乘法重复构造而成，重复因子为T时，新码的码率为1/(3T)。
• 编码过程通过将每个码字符号乘以GF(2^m)\{0,1}中的随机非零元素，形成重复结构。
• 设计了一种定制化译码算法，通过利用重复码的结构，使计算复杂度接近原始母码。
• 采用密度演化分析二进制删除信道（BEC）下的阈值性能，同时使用蒙特卡洛仿真估算不同重复因子下的阈值。
• 在BEC和AWGN信道上通过固定信息长度（如192、1024比特）的帧错误率（FER）仿真评估性能。
• 该方法利用了当m≥6时，(2,k)-正则非二进制LDPC码在GF(2^m)上已知的优异性能，避免了复杂的度分布优化。

实验结果

研究问题

• RQ1 对非二进制LDPC母码进行乘法重复，能否在短块长下生成性能超越现有最先进码的低码率码？
• RQ2 所提出的构造方法是否在码率降低的情况下仍能保持低译码复杂度？
• RQ3 在BEC上，随着重复因子T的增加，重复码的阈值性能如何变化？
• RQ4 所提出的码在低码率区域能多大程度上逼近香农极限？

主要发现

• 所提出的码$C_2$（码率1/6）优于同码率与码长下的最佳已知混合型非二进制LDPC码，在码率1/6时获得0.5 dB的编码增益。
• 对于码长8192，所提出的码$C_2$在无误码平台的情况下帧错误率低于$10^{-5}$，而累积LDPC（ALDPC）码即使在65536比特时仍表现出显著的误码平台。
• 对于$T=20$的所提码$C_T$，其阈值与香农极限之间仍存在约1.59 dB的差距，表明即使在大重复因子下，性能也未收敛至极限。
• 在1024比特信息长度下，所提码$C_2$在误码平底区和误码平台区均优于ARA码和多边类型（MET）LDPC码（码率1/6）。
• 所提码的译码复杂度与母码几乎完全一致，支持在多种码率下实现高效实现。
• 性能增益在不同码长下保持一致，$C_3$（码率1/9）相比$C_2$（码率1/6）表现出0.5 dB的增益，表明该构造具有优异的可扩展性。