[论文解读] Multirate Digital Signal Processing via Sampled-Data H-infinity Optimization

Masaaki Nagahara|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 2013

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 3被引用 3

一句话总结

本文提出了一种用于多速率数字信号处理与通信系统的采样数据H∞优化框架，整合了连续时间信号特性及A/D-D/A转换效应。通过在混合连续-离散域中建模系统，实现了优于传统离散时间设计的最优滤波器，尤其在信号未完全带限的情况下表现更优，并提供了基于LMI的H∞-最优FIR逼近IIR滤波器的方法，提升了性能并增强了通带纹波与阻带衰减之间的权衡控制。

ABSTRACT

In this thesis, we present a new method for designing multirate signal processing and digital communication systems via sampled-data H-infinity control theory. The difference between our method and conventional ones is in the signal spaces. Conventional designs are executed in the discrete-time domain, while our design takes account of both the discrete-time and the continuous-time signals. Namely, our method can take account of the characteristic of the original analog signal and the influence of the A/D and D/A conversion. While the conventional method often indicates that an ideal digital low-pass filter is preferred, we show that the optimal solution need not be an ideal low-pass when the original analog signal is not completely band-limited. This fact can not be recognized only in the discrete-time domain. Moreover, we consider quantization effects. We discuss the stability and the performance of quantized sampled-data control systems. We justify H-infinity control to reduce distortion caused by the quantizer. Then we apply it to differential pulse code modulation. While the conventional Delta modulator is not optimal and besides not stable, our modulator is stable and optimal with respect to the H-infinity-norm. We also give an LMI (Linear Matrix Inequality) solution to the optimal H-infinity approximation of IIR (Infinite Impulse Response) filters via FIR (Finite Impulse Response) filters. A comparison with the Nehari shuffle is made with a numerical example, and it is observed that the LMI solution generally performs better. Another numerical study also indicates that there is a trade-off between the pass-band and stop-band approximation characteristics.

研究动机与目标

• 解决传统离散时间多速率滤波器设计的局限性，后者假设信号为理想带限且忽略模拟特性与转换效应。
• 开发一种统一框架，用于设计插值器、抽取器和采样率转换器，同时考虑连续时间与离散时间信号空间。
• 分析并优化量化采样数据系统的性能与稳定性，尤其针对差分脉冲编码调制（DPCM）。
• 提供基于LMI的H∞-最优IIR滤波器FIR逼近解法，改进Nehari shuffle方法。

提出的方法

• 利用采样数据H∞控制理论，将整个信号链（包括A/D与D/A转换）建模为混合连续-离散系统。
• 应用提升技术将连续时间系统转换为离散时间等效形式，以实现高效计算与优化。
• 采用线性矩阵不等式（LMIs）求解IIR滤波器由FIR滤波器实现的H∞-最优逼近问题，实现凸优化。
• 将量化建模为线性化系统中的加性噪声，以分析稳定性与性能，确保状态有界且功率增益较低。
• 通过H∞优化迭代设计通信系统中的发射与接收滤波器，确保目标函数单调下降。
• 利用线性分式变换（LFT）框架构建优化问题并推导鲁棒解。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以通过考虑原始模拟信号特性与A/D-D/A转换效应，而非仅依赖离散时间模型，更有效地设计多速率信号处理滤波器？
• RQ2 如何分析并优化量化采样数据系统的稳定性与性能，尤其在DPCM背景下？
• RQ3 基于LMI的H∞-最优FIR逼近IIR滤波器相比经典Nehari shuffle方法的性能增益如何？
• RQ4 在H∞-最优FIR逼近中，通带纹波与阻带衰减之间是否存在根本性权衡，且能否进行定量表征？
• RQ5 所提出的采样数据H∞框架是否可扩展至时变或无线通信信道，对自适应滤波器设计有何影响？

主要发现

• 当原始模拟信号未完全带限时，最优多速率滤波器不一定是理想低通滤波器，而这一点在仅使用离散时间域分析时无法察觉。
• 所提出的DPCM系统在稳定性与H∞最优性方面均表现优异，而传统Δ调制器在存在信道噪声时则不稳定且次优。
• 基于LMI的H∞逼近IIR滤波器由FIR滤波器实现的方法在数值示例中优于Nehari shuffle方法，H∞与H²误差范数更低。
• 在FIR逼近中，通带纹波与阻带衰减之间存在明确权衡，W1设计在整体H∞与H²性能上表现最佳，尽管阻带衰减适中。
• 通信系统中迭代设计算法确保目标函数单调下降，表明收敛至次优解。
• 该方法通过将多速率设计框架扩展至多维信号，显著提升了图像处理应用（如JPEG/MPEG滤波器组）中的性能。