[论文解读] Multiscale DeepONet for Nonlinear Operators in Oscillatory Function Spaces for Building Seismic Wave Responses

Lizuo Liu, Wei Cai|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2021

Model Reduction and Neural Networks参考文献 10被引用 16

一句话总结

本文提出了一种多尺度DeepONet，通过振幅分离和多尺度神经网络，精确学习从高度振荡的地震激励到建筑结构响应的非线性算子。通过将信号分解为不同的振幅-频率分量并采用专门设计的DeepONet架构，该方法在测试案例中实现了O(10⁻²)秒的推理时间，平均相对L2误差为0.13，显著优于标准DeepONet和多尺度DNN基线模型。

ABSTRACT

In this paper, we propose a multiscale DeepONet to represent nonlinear operator between Banach spaces of highly oscillatory continuous functions. The multiscale deep neural network (DNN) utilizes a multiple scaling technique to convert high frequency function to lower frequency functions before using a DNN to learn a specific range of frequency of the function. The multi-scale concept is integrated into the DeepONet which is based on a universal approximation theory of nonlinear operators. The resulting multi-scale DeepONet is shown to be effective to represent building seismic response operator which maps oscillatory seismic excitation to the oscillatory building responses.

研究动机与目标

• 开发一种深度学习框架，能够准确学习高度振荡函数空间之间的非线性算子，特别是用于建筑结构的地震波响应预测。
• 解决地震信号中振幅-频率差异巨大的问题，该问题会阻碍标准神经网络的性能。
• 将多尺度深度神经网络原理与DeepONet架构相结合，以改进巴拿赫空间中振荡算子的逼近效果。
• 实现实时预测建筑对地震激励的响应，克服传统有限元方法所需O(10²–10³)秒的高昂计算成本。

提出的方法

• 该方法采用多尺度DeepONet，通过多重缩放技术将高频地震输入转换为低频表示后再进行处理。
• 在DeepONet结构中集成振幅分离，以处理不同频率分量间振幅差异巨大的信号。
• 分支网络处理地震激励输入，主干网络处理空间和时间响应输出，多尺度组件提升了频率分辨率。
• 通过随机加权地震输入与响应的叠加实现数据增强，生成多样化的训练数据，提升泛化能力且避免过拟合。
• 使用4层全连接主干网络和包含100个子网络的多尺度分支网络，采用ReLU激活函数，学习率为10⁻³，训练1500个周期。
• 模型在有限元模拟的地震响应数据上进行训练，并在地震记录预处理中加入去混叠处理，以提高信号保真度。

实验结果

研究问题

• RQ1 多尺度DeepONet架构能否有效学习高度振荡地震激励到建筑结构响应的非线性算子，实现高精度与高速度？
• RQ2 当信号在不同频带中振幅差异显著时，多尺度DeepONet架构中的振幅分离如何提升性能？
• RQ3 将多尺度深度神经网络与DeepONet结合，是否能相比标准DeepONet或仅使用多尺度DNN，更好地逼近巴拿赫空间中的振荡算子？
• RQ4 通过叠加实现的数据增强在训练地震响应算子时，能在多大程度上提升泛化能力并防止过拟合？

主要发现

• 结合振幅分离的多尺度DeepONet在测试案例中实现了0.13的平均相对L2误差，证明了其在地震响应预测中的高精度。
• 该模型在多个楼层上准确预测了频率和时域响应，图8的左右两列证实了其对频率和时间演化的精确捕捉。
• 与无振幅分离的基线模型相比，结合振幅分离的多尺度DeepONet表现出更好的收敛性和更低的泛化误差，如图7所示。
• 该方法将推理时间降低至O(10⁻²)秒，相比有限元方法所需的O(10²–10³)秒，实现了显著提升。
• 通过叠加实现的数据增强策略有效防止了过拟合，并增强了模型在多样化地震输入下的鲁棒性。
• 该架构成功捕捉了不同楼层响应的显著频率-振幅特性，其中底层表现出更高频率和更小振幅。