[论文解读] Multiscale persistent functions for biomolecular structure characterization

Kelin Xia, Zhiming Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 26, 2016

Topological and Geometric Data Analysis参考文献 54被引用 4

一句话总结

本文通过将多尺度刚性函数与持久同调结合，引入了多尺度持久函数，特别是多尺度持久熵，以表征生物分子结构。该方法能够自然地对蛋白质构象进行聚类，并实现对全α、全β及混合型蛋白质的精确分类，提出了一种基于拓扑熵的新蛋白质结构指数（PSI），用于量化结构的规则性。

ABSTRACT

In this paper, we introduce multiscale persistent functions for biomolecular structure characterization. The essential idea is to combine our multiscale rigidity functions with persistent homology analysis, so as to construct a series of multiscale persistent functions, particularly multiscale persistent entropies, for structure characterization. To clarify the fundamental idea of our method, the multiscale persistent entropy model is discussed in great detail. Mathematically, unlike the previous persistent entropy or topological entropy, a special resolution parameter is incorporated into our model. Various scales can be achieved by tuning its value. Physically, our multiscale persistent entropy can be used in conformation entropy evaluation. More specifically, it is found that our method incorporates in it a natural classification scheme. This is achieved through a density filtration of a multiscale rigidity function built from bond and/or dihedral angle distributions. To further validate our model, a systematical comparison with the traditional entropy evaluation model is done. It is found that our model is able to preserve the intrinsic topological features of biomolecular data much better than traditional approaches, particularly for resolutions in the mediate range. Moreover, our method can be successfully used in protein classification. For a test database with around nine hundred proteins, a clear separation between all-alpha and all-beta proteins can be achieved, using only the dihedral and pseudo-bond angle information. Finally, a special protein structure index (PSI) is proposed, for the first time, to describe the "regularity" of protein structures. Essentially, PSI can be used to describe the "regularity" information in any systems.

研究动机与目标

• 开发一种多尺度拓扑框架，用于表征复杂生物分子结构，超越传统方法。
• 解决准谐波和基于笛卡尔坐标系的熵估计在捕捉内在拓扑特征方面的局限性。
• 利用持久同调将自然聚类和结构规则性信息嵌入拓扑不变量中。
• 提出一种基于 $β_0$ 持久熵的蛋白质结构指数（PSI），用于量化结构规则性。
• 在900个蛋白质的数据库上验证该方法，并证明其在中等分辨率范围内对拓扑特征的优越保持能力。

提出的方法

• 将源自键角和二面角分布的多尺度刚性函数与密度过滤相结合，生成多尺度条形码表示。
• 在核函数中引入分辨率参数，实现多尺度调节，支持多尺度分析。
• 在所得条形码空间上定义多尺度持久函数，特别是多尺度持久熵。
• 使用标准差为 $\eta = 5^\circ$ 的高斯核计算拓扑熵，用于PSI评估。
• 对 $\beta_0$、$\beta_1$ 和 $\beta_2$ 贝蒂数应用持久同调，重点聚焦于 $\beta_0$ 以构建PSI。
• 通过多尺度刚性函数上的密度过滤生成分层的拓扑特征。

实验结果

研究问题

• RQ1 多尺度持久函数是否能比传统熵模型更好地保留生物分子数据的内在拓扑特征？
• RQ2 所提出的方法能否基于拓扑结构自然地对蛋白质构象进行分类？
• RQ3 从 $\beta_0$ 条形码导出的持久熵能否作为蛋白质结构规则性的可靠度量？
• RQ4 分辨率参数如何影响中等尺度生物分子特征的拓扑表征性能？
• RQ5 蛋白质结构指数（PSI）能否有效区分富含环或无序区域的蛋白质与具有稳定二级结构的蛋白质？

主要发现

• 所提出的多尺度持久熵模型在保留生物分子数据的内在拓扑特征方面显著优于传统方法，尤其在中等分辨率范围内表现突出。
• 在约900个蛋白质的测试数据库中，仅使用二面角和伪键角信息，该方法即实现了全α型与全β型蛋白质的清晰分离。
• 混合型α和β蛋白质的持久熵值处于中间范围，仅有少数重叠情况，表明分类具有鲁棒性。
• 蛋白质结构指数（PSI）成功量化了结构规则性：具有更多环和无序区域的蛋白质PSI值更高，而富含α-螺旋和β-折叠的蛋白质PSI值更低。
• 在110个蛋白质的测试集中，PSI值范围为0.000（最规则）至2.504（最不规则），证实其对结构组织的敏感性。
• 来自 $\beta_1$ 和 $\beta_2$ 条形码的高维拓扑熵预计可提供更丰富的信息，尽管本研究未对此展开探索。