[论文解读] Multiscale quantile regression

Laura Jula Vanegas, Merle Behr+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2019

Gene expression and cancer classification被引用 3

一句话总结

该论文提出了一种多尺度分位数回归方法，可在无需分布假设的前提下检测序列数据中的分段常数分位数函数，通过多尺度检验统计量控制误差率并确保一致的分段选择。该方法实现了极小极大最优估计速率，并通过双堆数据结构的动态规划实现均匀置信带，经模拟和遗传学、离子通道真实数据验证。

ABSTRACT

We introduce a new methodology for analyzing serial data by quantile regression assuming that the underlying quantile function consists of constant segments. The procedure does not rely on any distributional assumption besides serial independence. It is based on a multiscale statistic, which allows to control the (finite sample) probability for selecting the correct number of segments S at a given error level, which serves as a tuning parameter. For a proper choice of this parameter, this tends exponentially fast to the true S, as sample size increases. We further show that the location and size of segments are estimated at minimax optimal rate (compared to a Gaussian setting) up to a log-factor. Thereby, our approach leads to (asymptotically) uniform confidence bands for the entire quantile regression function in a fully nonparametric setup. The procedure is efficiently implemented using dynamic programming techniques with double heap structures, and software is provided. Simulations and data examples from genetic sequencing and ion channel recordings confirm the robustness of the proposed procedure, which at the same hand reliably detects changes in quantiles from arbitrary distributions with precise statistical guarantees.

研究动机与目标

• 提出一种非参数方法，用于在不假设特定误差分布的前提下检测序列数据中分位数函数的变化。
• 通过给定误差水平下的多尺度检验统计量，控制有限样本中选择正确分段数 S 的概率。
• 在一般条件下，实现对分段位置和大小的极小极大最优估计速率，最多包含对数因子。
• 在完全非参数设定下，为整个分位数回归函数构建均匀置信带。
• 通过动态规划与双堆结构实现高效计算实现，便于实际部署。

提出的方法

• 该方法将分位数函数建模为具有未知分段边界和大小的分段常数函数。
• 采用多尺度检验统计量，在多个尺度上评估潜在分段变化的显著性，确保有限样本下的误差控制。
• 调优参数控制误差水平，并决定选择正确分段数 S 的概率。
• 通过带双堆结构的动态规划执行分段检测，以高效计算多尺度统计量。
• 该过程允许利用多尺度推断框架为整个分位数函数构建均匀置信带。
• 该方法在序列独立性之外无需分布假设，对任意误差分布具有鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种非参数分位数回归方法，可在不假设特定误差分布的前提下检测分位数函数的变化？
• RQ2 如何在分段常数分位数函数的分段选择中实现有限样本的误差控制？
• RQ3 在一般条件下，分段位置和大小的估计速率是多少？其与极小极大最优性的比较如何？
• RQ4 能否在完全非参数设定下为整个分位数回归函数构建均匀置信带？
• RQ5 对于大规模序列数据，多尺度检验统计量的计算效率如何？

主要发现

• 当样本量增大时，若正确选择误差水平调优参数，选择正确分段数 S 的概率会以指数速度收敛于 1。
• 在一般条件下，该方法对分段位置和大小的估计速率达到极小极大最优，最多包含对数因子。
• 为整个分位数回归函数构建的均匀置信带具有有效的有限样本覆盖概率。
• 带双堆结构的动态规划算法实现了高效计算，使该方法可扩展至真实世界数据。
• 模拟和来自基因测序与离子通道记录的真实数据均证实了其鲁棒性能，并能精确检测多种分布下的分位数变化。