[论文解读] Multistage Committee Election.

Robert Bredereck, Till Fluschnik+1 more|arXiv (Cornell University)|May 5, 2020

Game Theory and Voting Systems参考文献 12被引用 4

一句话总结

本文提出了两种时变多阶段模型——保守型与革命型——用于序列性基于Plurality的委员会选举，其中连续委员会之间的对称差值受有界限制。研究证明，即使在代理人数恒定的情况下，两种模型均为NP难问题。研究进一步表明，尽管保守型模型保持W[1]-难与NP难，但当对称差值边界为常数时，革命型模型可多项式时间求解。

ABSTRACT

Electing a single committee of a small size is a classical and well-understood voting situation. Being interested in a sequence of committees, we introduce and study two time-dependent multistage models based on simple Plurality voting. Therein, we are given a sequence of voting profiles (stages) over the same set of agents and candidates, and our task is to find a small committee for each stage of high score. In the conservative model we additionally require that any two consecutive committees have a small symmetric difference. Analogously, in the revolutionary model we require large symmetric differences. We prove both models to be NP-hard even for a constant number of agents, and, based on this, initiate a parameterized complexity analysis for the most natural parameters and combinations thereof. Among other results, we prove both models to be in XP yet W[1]-hard regarding the number of stages, and that being revolutionary seems to be easier than being conservative: If the (upper- resp. lower-) bound on the size of symmetric differences is constant, the conservative model remains NP-hard while the revolutionary model becomes polynomial-time solvable.

研究动机与目标

• 使用Plurality投票机制与委员会变更的时间约束，对随时间演化的序列性委员会选举进行建模。
• 形式化两种对比模型：保守型（连续委员会间变更较小）与革命型（连续委员会间变更较大）。
• 分析两种模型的计算复杂度，尤其关注参数化设置下的表现。
• 识别可解情形，并理解保守型与革命型委员会选择的相对难度。

提出的方法

• 形式化一个多阶段投票模型，其中每个阶段对同一组代理人与候选人具有独立的投票配置。
• 定义保守型模型，要求连续委员会之间的对称差值不超过给定的上界。
• 定义革命型模型，要求连续委员会之间的对称差值至少达到给定的下界。
• 通过从已知NP难问题的归约，证明即使在代理人数恒定的情况下，两种模型均为NP难。
• 开展参数化复杂度分析，重点关注阶段数与对称差值边界。
• 证明当以阶段数为参数时，保守型模型为W[1]-难；而当对称差值边界为常数时，革命型模型可多项式时间求解。

实验结果

研究问题

• RQ1 多阶段保守型Plurality委员会选举问题的计算复杂度为何？
• RQ2 多阶段革命型Plurality委员会选举问题的复杂度与保守型变体相比如何？
• RQ3 在哪些参数组合下，保守型模型保持不可解或变得可解？
• RQ4 当对称差值下界为常数时，革命型模型是否可多项式时间求解？
• RQ5 在对称差值有界约束下，保守型与革命型模型之间是否存在显著的复杂度差距？

主要发现

• 即使代理人数为常数，保守型与革命型多阶段Plurality委员会选举模型均为NP难。
• 当以阶段数为参数时，保守型模型保持NP难与W[1]-难。
• 当对称差值下界为常数时，革命型模型可多项式时间求解。
• 保守型模型关于阶段数属于XP类，但除非FPT = W[1]，否则不是固定参数可追踪的。
• 在对称差值有界约束下，革命型模型的计算复杂度低于保守型模型。
• 两种模型之间的复杂度差距显著：对称差值有界使革命型模型变得可解，而保守型模型依然困难。