[论文解读] Multistage Robust Combinatorial Optimization via Quantified Integer Programming

Marc Goerigk, Michael Hartisch|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2020

Supply Chain and Inventory Management被引用 1

一句话总结

本文提出一种新颖方法，通过将多阶段鲁棒组合优化问题建模为量化整数规划（QIP），并利用先进的QIP求解器技术来缩小搜索空间，从而解决此类问题。实验表明，使用最先进的求解器，九阶段的选择与分配问题可被高效求解，显著突破了鲁棒优化中通常的两阶段限制。

ABSTRACT

Decision making needs to take an uncertain environment into account. Over the last decades, robust optimization has emerged as a preeminent method to produce solutions that are immunized against uncertainty. The main focus in robust combinatorial optimization has been on the analysis and solution of one- or two-stage problems, where the decision maker has limited options in reacting to additional knowledge gained after parts of the solution have been fixed. Due to its computational difficulty, multistage problems beyond two stages have received less attention. In this paper we argue that multistage robust combinatorial problems can be seen through the lens of quantified integer programs, where powerful tools to reduce the search tree size have been developed. By formulating both integer and quantified integer programming formulations, it is possible to compare the performance of state-of-the-art solvers from both worlds. Using selection and assignment problems as a testbed, we show that problems with up to nine stages can be solved in reasonable time.

研究动机与目标

• 解决多阶段鲁棒组合优化问题在超过两阶段时面临的计算挑战。
• 探索量化整数规划（QIP）作为建模多阶段鲁棒不确定性决策问题的框架潜力。
• 比较整数规划与量化整数规划求解器在多阶段问题上的性能表现。
• 证明基于QIP的公式化方法在合理时间内求解最多九个阶段的复杂多阶段鲁棒问题的可行性。

提出的方法

• 将多阶段鲁棒组合优化问题建模为量化整数规划（QIP），其中在多个阶段中考虑不确定性下的决策。
• 应用QIP专用技术，如量化消除和带量化感知分支规则的分支定界法，以减小搜索树规模。
• 使用来自整数规划和量化整数规划领域的先进求解器，对比测试问题上的性能表现。
• 设计并求解选择与分配问题作为测试基准，以评估在阶段数不断增加时的可扩展性与效率。
• 采用分层决策结构，使后期阶段的决策依赖于前期已固定的决策和不确定参数。

实验结果

研究问题

• RQ1 量化整数规划能否有效建模并求解多阶段鲁棒组合优化问题？
• RQ2 QIP求解器在多阶段鲁棒问题上的性能与标准整数规划求解器相比如何？
• RQ3 基于QIP公式化方法，实际可求解的最大阶段数是多少？
• RQ4 QIP专用技术在多阶段鲁棒优化中在多大程度上减轻了计算负担？

主要发现

• QIP公式化方法使最多九个阶段的多阶段鲁棒组合优化问题得以求解，显著突破了通常的两阶段限制。
• QIP专用求解技术显著减小了搜索树规模，提升了计算效率。
• 最先进的QIP求解器由于对量化结构有更好的处理能力，在多阶段鲁棒问题上优于标准整数规划求解器。
• 该方法在不确定性环境下的复杂多阶段决策问题中展现出实际可行性，尤其在选择与分配场景中表现突出。