[论文解读] N=1 QED in 2+1 dimensions: Dualities and enhanced symmetries

Francesco Benini, Sergio Benvenuti|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 24被引用 29

一句话总结

本文研究了在2+1维时空下具有两 flavor 的 N=1 超对称量子电动力学（sQED），建立了 sQED 与 Gross-Neveu-Yukawa 模型之间的对偶性。研究证明，在红外区，紫外区的 U(2) 全局对称性会增强为 O(4) 或 SU(3)，并通过 D=4−ε 展开的微扰分析确认了这些固定点在保持 U(2) 对称性的形变下是稳定的。一个具有四 flavor 的 N=2 sQED 表现出 SO(6) 对称性增强，并通过 RG 流与 N=1 两 flavor 情况相联系。

ABSTRACT

We consider three-dimensional sQED with 2 flavors and minimal supersymmetry. We discuss various models which are dual to Gross-Neveu-Yukawa theories. The $U(2)$ ultraviolet global symmetry is often enhanced in the infrared, for instance to $O(4)$ or $SU(3)$. This is analogous to the conjectured behaviour of non-supersymmetric QED with 2 flavors. A perturbative analysis of the Gross-Neveu-Yukawa models in the $D = 4 - \varepsilon$ expansion shows that the $U(2)$ preserving superpotential deformations of the sQED (modulo tuning mass terms to zero) are irrelevant, so the fixed points with enhanced symmetry are stable. We also construct an example of $\mathcal{N} = 2$ sQED with 4 flavors that exhibits enhanced $SO(6)$ symmetry.

研究动机与目标

• 研究 N=1 sQED 两 flavor 与具有 Gross-Neveu-Yukawa 相互作用的 Wess-Zumino 模型之间的红外对偶性。
• 确定紫外区全局对称性（如 U(2)）是否在红外区增强为 O(4) 或 SU(3)，类似于非超对称 QED 的猜想。
• 通过 D=4−ε 展开分析相关/无关形变，评估对称性增强固定点的稳定性。
• 构建一个具有四 flavor 的 N=2 sQED，其表现出 SO(6) 对称性增强，并通过 RG 流与 N=1 两 flavor 情况相联系。

提出的方法

• 利用具有两 flavor 的 N=1 sQED 与 Wess-Zumino 模型（即 Gross-Neveu-Yukawa 理论）之间的红外对偶性，映射对偶对之间的介子算符与单极算符。
• 在 Wess-Zumino 模型中应用 D=4−ε 展开，分析保持 U(2)×U(1)top 的形变的显著性，以确定固定点的稳定性。
• 构建一个具有规范 singlet 和四次超势的四 flavor N=2 sQED，以在红外区实现 SO(6) 对称性增强。
• 计算超共形指数与手征环结构，以验证 SO(6) 对称性的出现以及模空间作为完全交截锥的性质。
• 利用单字母指数的 Plethystic 指数推导手征环的 Hilbert 系列，确认其 SO(6) 表示内容。
• 分析从四 flavor N=2 理论到两 flavor N=1 情况的 RG 流，表明 SU(3) 对称性源于 SO(4)×U(1) 未破缺子群。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有两 flavor 的 N=1 sQED 是否能在红外区实现从 U(2) 到 O(4) 或 SU(3) 的对称性增强？这种增强是否稳定？
• RQ2 保持 U(2)×U(1)top 的形变在红外区是否仍为无关？这是否确保了对称性增强固定点的稳定性？
• RQ3 一个四 flavor 的 N=2 sQED 是否能实现 SO(6) 对称性增强？它与 N=1 两 flavor 情况通过 RG 流如何关联？
• RQ4 四 flavor 模型的手征环与真空模空间如何反映 SO(6) 对称性的出现？
• RQ5 在 sQED 侧，单极算符与介子算符在实现增强全局对称性中起什么作用？

主要发现

• 在 D=4−ε 展开中，U(2)×U(1)top 保持的四次形变在红外区为无关，确认了 O(4) 与 SU(3) 增强固定点的稳定性。
• 具有四次超势的四 flavor N=2 sQED 在红外区表现出 SO(6) 对称性增强，其超共形指数与 SO(6) 表示匹配。
• 四 flavor 模型的手征环由六个单极算符生成，满足一个 SO(6)-不变的二次关系，构成一个 5-复维的完全交截锥。
• 手征环的 Hilbert 系列为 SO(6) 基础表示的 Plethystic 指数，仅出现偶次表示，与 SO(6)∼SU(4)/Z2 一致。
• 从四 flavor N=2 理论到两 flavor N=1 sQED 的 RG 流保持了 SU(3) 对称性，其红外对称性源于 SO(4)×U(1) 的未破缺子群。
• 超共形指数展开中包含一项与 −x²(χSO(6)[6]+1) 成比例的项，证实了守恒流 multiplet 的存在以及 SO(6) 的伴随表示。