[论文解读] $N=2$ JT Supergravity and Matrix Models

Gustavo J. Turiaci, Edward Witten|arXiv (Cornell University)|May 30, 2023

Black Holes and Theoretical Physics被引用 10

一句话总结

论文表明 N=2 JT 超重力在 AdS2 上具有任意拓扑，是与一个特定随机矩阵集合的对偶，其中 R-电荷多重体在统计独立，并发展出 N=2 的 Mirzakhani 式递归以使重力与矩阵模型匹配。

ABSTRACT

Generalizing previous results for $N=0$ and $N=1$, we analyze $N=2$ JT supergravity on asymptotically AdS${}_2$ spaces with arbitrary topology and show that this theory of gravity is dual, in a holographic sense, to a certain random matrix ensemble in which supermultiplets of different $R$-charge are statistically independent and each is described by its own $N=2$ random matrix ensemble. We also analyze the case with a time-reversal symmetry, either commuting or anticommuting with the $R$-charge. In order to compare supergravity to random matrix theory, we develop an $N=2$ analog of the recursion relations for Weil-Petersson volumes originally discovered by Mirzakhani in the bosonic case.

研究动机与目标

• 为具有任意拓扑和边界条件的 N=2 JT 超重力动机与构建全像对偶的双重理论并提供动机。
• 识别能够在所有拓扑阶次下重现引力路径积分的合适的 N=2 随机矩阵集合。
• 将递归技术扩展到 N=2 超几何，以计算模空间体积并与矩阵模型循环方程建立联系。

提出的方法

• 分析带有 R-电荷的 N=2 超对称代数及其对希尔伯特空间结构与多重体的含义。
• 推导每个 R-电荷多重体的适当 Altland-Zirnbauer (AZ) 类型集合，并论证多重体之间的独立性。
• 使用一环行列式和 Reidemeister 租矩计算在可定向和不可定向空间上的 N=2 JT 超重力路径积分。
• 推导出与 Mirzakhani 的玻色子情形类似的 N=2 双曲模空间体积的递归关系，并证明它满足随机矩阵循环方程。
• 将引力结果与相应的矩阵模型循环方程对齐以建立对偶性。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于具有不同 R-电荷分段的 N=2 JT 超重力，正确的随机矩阵集合是什么？
• RQ2 在对偶矩阵模型中，不同的 R-电荷多重体是否统计独立？这种独立性在拓扑展开中如何体现？
• RQ3 如何将 Mirzakhani 型递归关系扩展到 N=2 超对称双曲曲面并与矩阵模型循环方程相联系？
• RQ4 时间反演和 CT 对称 对 N=2 对偶矩阵集合及引力路径积分的影响是什么？
• RQ5 交叉帽和可定向性是否会改变 N=2 JT 引力/矩阵模型的对应关系？它们如何在循环方程中体现？

主要发现

• 不同的 R-电荷多重体在统计上独立，并由它们自己的 N=2 AZ 集合描述（α,β)=(1,2)。
• N=2 JT 超重力的引力路径积分与相应的矩阵模型循环方程相匹配，证实了所提出的对偶性。
• 对于某些 R-电荷存在一个大的 BPS 状态扇区，非 BPS 状态表现出连续态密度并映射到一个矩阵势。
• 由超重力路径积分引出的模空间测度被确定，并分析了三个孔球情形以说明该测度。
• 当纳入时间反演或 CT 对称性时，适当的集合结构发生变化（分叉和恒等性），如 N=2 集合表所总结。
• 对于 N=2，在具有任意拓扑的可定向空间上，递归关系扩展了 Mirzakhani 的方法以计算与 AZ 型集合一致的体积。
• 该研究还勾勒了 N=4 JT 超重力的初步方向，并开始构建 N=4 随机矩阵理论。