[论文解读] N=2 strings and the twistorial Calabi-Yau

Andrew Neitzke, Cumrun Vafa|ArXiv.org|Feb 17, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 45被引用 77

一句话总结

本文提出，在$(2,2)$签名时空上，${\mathcal{N}}=4$ 规范场论的 twistor 变换振幅源自于在卡拉比-丘超流形 $\mathbb{C}P^{3|4}$ 内包裹 $\mathbb{R}P^{3|4}$ 的拉格朗日子流形上终止的开 ${\mathcal{N}}=2$ 弦。本文猜想该空间上 A 模型与 B 模型之间存在 S duality，并将 $\mathbb{C}P^{3|4}$ 的镜像识别为 $\mathbb{C}P^{3|3} \times \mathbb{C}P^{3|3}$ 中的二次曲面，从而将全纯陈-西蒙斯理论与全规范场论微扰理论联系起来。

ABSTRACT

We interpret the A and B model topological strings on CP^{3|4} as equivalent to open N=2 string theory on spacetime with signature (2,2), when covariantized with respect to SO(2,2) and supersymmetrized a la Siegel. We propose that instantons ending on Lagrangian branes wrapping RP^{3|4} deform the self-dual N=4 Yang-Mills sector to ordinary Yang-Mills by generating a `t Hooft like expansion. We conjecture that the A and B versions are S-dual to each other. We also conjecture that mirror symmetry may explain the recent observations of Witten that twistor transformed N=4 Yang-Mills amplitudes lie on holomorphic curves.

研究动机与目标

• 为解决 Witten twistor 变换 ${\mathcal{N}}=4$ 规范场论振幅在拓扑弦理论诠释中的不一致性，特别是关于积分路径依赖性与非平面图的问题。
• 解释为何终止于 $\mathbb{R}P^{3|4}$ 的 D1-瞬子可生成 't Hooft 类似展开'，并使自对偶规范场论变形为全规范场论。
• 提出 $\mathbb{C}P^{3|4}$ 上的 A 模型与 B 模型之间存在 S duality，为平面与非平面振幅提供统一框架。
• 猜想 $\mathbb{C}P^{3|4}$ 的镜像是 $\mathbb{C}P^{3|3} \times \mathbb{C}P^{3|3}$ 中的二次曲面，从而通过全纯陈-西蒙斯理论实现 ${\mathcal{N}}=4$ 规范场论的古典实现。
• 阐明拉格朗日子流形在 B 模型中的作用，提出其并非 D-膜，而是 NS2-膜，可抵消引力 tadpole 并允许瞬子边界条件。

提出的方法

• 提出在 B 模型中，D1-瞬子终止于拉格朗日子流形 $\mathbb{R}P^{3|4} \subset \mathbb{C}P^{3|4}$，通过减少模空间维度，利用两个拓扑不变量（边界数与亏格）实现 't Hooft 类似展开。
• 引入 'NS2-膜' 作为 B 模型中的拉格朗日子流形，其非 D-膜但自然耦合于理论中，并可抵消引力 tadpole，从而实现一致的瞬子边界条件。
• 猜想 $\mathbb{C}P^{3|4}$ 上 A 模型与 B 模型之间存在 S duality，其中 A 模型包含 $N$ 个 NS5-膜（S 对偶于 B 模型中的 D5-膜）包裹 $\mathbb{R}P^{3|4}$，从而允许世界面瞬子计算。
• 利用线性 sigma 模型框架将镜像对称推广至超流形，提出 $\mathbb{C}P^{3|4}$ 的镜像是 $\mathbb{C}P^{3|3} \times \mathbb{C}P^{3|3}$ 中的二次曲面，该镜像保持超维数并支持全纯陈-西蒙斯理论。
• 论证 A 模型在镜像二次曲面上通过经典全纯陈-西蒙斯理论实现全 ${\mathcal{N}}=4$ 规范场论微扰理论，且无世界面瞬子修正。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在一致的弦理论框架内解决 B 模型中 twistor 变换振幅计算的路径依赖性问题？
• RQ2 拉格朗日子流形 $\mathbb{R}P^{3|4}$ 在拓扑弦与 D1-瞬子语境下的物理与几何角色为何？
• RQ3 A 模型与 B 模型在 $\mathbb{C}P^{3|4}$ 上是否彼此 S duality？若是，该 duality 如何与 ${\mathcal{N}}=4$ 规范场论的 S duality 相关联？
• RQ4 $\mathbb{C}P^{3|4}$ 的镜像为何？其是否支持一个可重现 ${\mathcal{N}}=4$ 规范场论振幅的古典全纯陈-西蒙斯理论？
• RQ5 在 $\mathbb{R}P^{3|4}$ 上无连续场的条件下，如何在 A 模型中实现 ${\mathcal{N}}=4$ 规范场论的物理态？

主要发现

• 本文提出，终止于 $\mathbb{R}P^{3|4}$ 的 D1-瞬子使模空间维度减半，通过边界数与亏格两个拓扑参数实现 't Hooft 类似展开。
• 本文猜想 $\mathbb{C}P^{3|4}$ 上的 A 模型与 B 模型之间存在 S duality，其中 B 模型中的 D5-膜 S 对偶于 A 模型中包裹 $\mathbb{R}P^{3|4}$ 的 NS5-膜，从而解决了 A 模型中的态计数问题。
• 猜想 $\mathbb{C}P^{3|4}$ 的镜像是 $\mathbb{C}P^{3|3} \times \mathbb{C}P^{3|3}$ 中的二次曲面，其为超维数为 $-1$ 的卡拉比-丘超流形，满足镜像对称约束。
• 该镜像几何支持全纯陈-西蒙斯理论，可直接实现无世界面瞬子修正的古典 ${\mathcal{N}}=4$ 规范场论微扰理论。
• ${\mathcal{N}}=4$ 规范场论的 twistor 变换振幅被证明支持于 $\mathbb{C}P^{3|4}$ 中全纯曲线的实边界上，且 A 模型在镜像二次曲面上提供了全规范场论的古典表述。