[论文解读] N-jettiness Subtractions for NNLO QCD Calculations

Jonathan R. Gaunt, Maximilian Stahlhofen+2 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 95被引用 21

一句话总结

本文提出了一种新颖的减法方法，用于次次领先阶（NNLO）QCD计算，利用N-喷射性（N-jettiness）可观测量 𝒯_N 系统地分离并消除红外发散。通过利用软-胶子有效理论（SCET），该方法基于 𝒯_N → 0 时的物理红外结构，构建了可解析处理的减法项，从而实现适用于与部分子喷射器和重求和框架结合的全微分NNLO截面，提供了NLO和NNLO的显式表达式，并在Drell-Yan和希格斯玻色子产生过程中得到验证。

ABSTRACT

We present a subtraction method utilizing the N-jettiness observable, Tau_N, to perform QCD calculations for arbitrary processes at next-to-next-to-leading order (NNLO). Our method employs soft-collinear effective theory (SCET) to determine the IR singular contributions of N-jet cross sections for Tau_N -> 0, and uses these to construct suitable Tau_N-subtractions. The construction is systematic and economic, due to being based on a physical observable. The resulting NNLO calculation is fully differential and in a form directly suitable for combining with resummation and parton showers. We explain in detail the application to processes with an arbitrary number of massless partons at lepton and hadron colliders together with the required external inputs in the form of QCD amplitudes and lower-order calculations. We provide explicit expressions for the Tau_N-subtractions at NLO and NNLO. The required ingredients are fully known at NLO, and at NNLO for processes with two external QCD partons. The remaining NNLO ingredient for three or more external partons can be obtained numerically with existing NNLO techniques. As an example, we employ our method to obtain the NNLO rapidity spectrum for Drell-Yan and gluon-fusion Higgs production. We discuss aspects of numerical accuracy and convergence and the practical implementation. We also discuss and comment on possible extensions, such as more-differential subtractions, necessary steps for going to N3LO, and the treatment of massive quarks.

研究动机与目标

• 开发一种系统且基于物理动机的NNLO QCD计算减法方法，避免传统相空间参数化带来的复杂性。
• 通过使用N-喷射性可观测量 𝒯_N 作为软和胶子发散的物理调节器，解决NNLO振幅中重叠红外奇点的挑战。
• 构建在 d=4−2ε 维度下可解析积分的减法项，并消除来自虚修正和实修正的显式 1/ε^n 极点。
• 实现可直接与部分子喷射器和重求和框架兼容的全微分NNLO截面。
• 提供适用于任意过程（含无质量部分子）的 𝒯_N 减法项在NLO和NNLO下的显式、过程无关表达式，其中最多两个外部部分子的已知输入项已明确，而三者或以上部分子的成分可数值计算。

提出的方法

• 该方法使用N-喷射性可观测量 𝒯_N 作为物理红外调节器，其截面在 𝒯_N → 0 极限下的奇异行为通过软-胶子有效理论（SCET）确定。
• 构建的减法项可再现N-喷射截面在 𝒯_N → 0 极限下的主导红外奇点结构，当与虚修正和实修正结合时，可实现 1/ε^n 极点的抵消。
• 减法项源自软极限和胶子极限的异常维数与cusp系数，编码于SCET中软函数的重整化群演化中。
• 在NLO下，所有减法项均完全已知，并以cusp和胶子异常维数量表示；在NNLO下，两圈常数项由已知的两圈软振幅推导得出。
• 该方法依赖于 𝒯_N 微分截面的奇异极限等价于一个物理可观测量，从而相比传统方案更简化了减法项的构建。
• 对于三者或以上部分子，需对涉及多个喷射轴（如 I₀, I₁）的相空间积分进行数值计算，但可利用文献中已知的算法高效完成。

实验结果

研究问题

• RQ1 N-喷射性可观测量 𝒯_N 是否可用于构建系统且基于物理动机的NNLO QCD计算减法方案？
• RQ2 如何利用软-胶子有效理论（SCET）系统提取N-喷射截面在 𝒯_N → 0 极限下的红外结构？
• RQ3 对于任意含无质量部分子的过程，𝑁𝐿𝑂 和 𝑁𝑁𝐿𝑂 阶的 𝒯_N 减法项的显式形式为何？
• RQ4 在三者或以上外部部分子的进程中，NNLO计算所需输入项在多大程度上可解析或数值获得？
• RQ5 与 FKS 或 CS 等现有减法方案相比，N-喷射性减法方法在数值稳定性与收敛性方面表现如何？

主要发现

• N-喷射性减法方法提供了一个全微分NNLO计算框架，可直接与部分子喷射器和重求和程序兼容。
• 在NLO下，所有必需的减法项均为解析已知，并以cusp和胶子异常维数量表示。
• 在NNLO下，对于两部分子末态（如 q̄q, gg），两圈常数项完全已知，并提供了软函数常数的显式解析表达式。
• 对于三者或以上外部部分子，剩余的NNLO输入项——特别是有限相空间积分 I₀ 和 I₁——可使用现有技术进行数值计算。
• 该方法已成功应用于Drell-Yan过程和胶子融合希格斯玻色子产生的NNLO快度谱计算，展示了良好的数值收敛性和准确性。
• 该方法可系统性地推广至更高阶（如N³LO），并可适配包含重夸克的场景，尽管这需要额外的技术开发。