[论文解读] n-Level Graph Partitioning

Vitaly Osipov, Peter Sanders|arXiv (Cornell University)|Apr 22, 2010

Advanced Graph Theory Research被引用 7

一句话总结

本文提出n-Level Graph Partitioning（n-GP），一种新颖的多级图划分算法，该算法每层仅收缩一条边，以保留各层之间的结构相似性，从而避免使用匹配启发式方法。通过采用高效的动态数据结构和自适应局部搜索终止机制，n-GP在保持高效扩展性的同时，实现了更优的划分质量——在Walshaw的基准测试套件上取得了155项新最佳结果。

ABSTRACT

We present a multi-level graph partitioning algorithm based on the extreme idea to contract only a single edge on each level of the hierarchy. This obviates the need for a matching algorithm and promises very good partitioning quality since there are very few changes between two levels. Using an efficient data structure and new flexible ways to break local search improvements early, we obtain an algorithm that scales to large inputs and produces the best known partitioning results for many inputs. For example, in Walshaw's well known benchmark tables we achieve 155 improvements dominating the entries for large graphs.

研究动机与目标

• 为科学计算和网络分析中使用的大型图实现高质量图划分提出解决方案。
• 通过每层仅收缩一条边来消除多级划分中对近似最大权匹配的依赖。
• 在保持或提升解质量的同时，减少多级划分中的空间和时间开销。
• 为局部搜索开发一种自适应停止准则，防止在n级层次结构中出现二次方级运行时间增长。
• 证明细粒度的层次结构（接近n级）可优于使用最大匹配进行粗化的方法。

提出的方法

• 该算法通过递归地每层仅收缩一条边来构建层次结构，形成具有最小结构变化的n级结构。
• 使用动态图数据结构隐式存储各层，避免二次方级空间消耗。
• 增强边评分机制，将节点权重纳入考量，优先选择能保持负载均衡的收缩操作。
• 引入自适应局部搜索停止准则，当预计无法获得显著改进时提前终止搜索，从而在不降低质量的前提下减少总步数。
• 该方法在KaSPar（一个顺序图划分器）中实现，并在标准Walshaw基准上进行了评估。
• 采用线性时间复杂度的局部搜索变体，并基于进度阈值修改终止条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 一种每层仅收缩一条边的多级图划分方法，是否能优于传统的基于匹配的粗化方法？
• RQ2 在粗化过程中省去匹配步骤是否能在增加层次深度的同时提升解质量？
• RQ3 自适应局部搜索终止策略是否能有效防止n级层次结构中的二次方级运行时间增长？
• RQ4 n-GP在Walshaw等标准基准测试上的性能与当前最先进划分器相比如何？
• RQ5 在单边收缩方案中，将节点权重纳入边评分机制在多大程度上能提升图划分质量？

主要发现

• n-GP在Walshaw的基准测试套件上取得了155项新最佳结果，尤其在大型图上表现卓越。
• 该算法在包括大规模科学与工程网络在内的多种图类型中，为155个实例生成了已知最佳的划分结果。
• 尽管层次数量增加，该算法仍表现出高效扩展性，大型输入下的运行时间与以往最佳系统相当。
• 自适应局部搜索停止准则显著减少了总搜索步数，有效防止了二次方级增长，同时保持了解质量。
• 引入节点权重感知的边评分机制显著提升了负载均衡性和切割质量，尤其在节点权重异质的图中效果更明显。
• 动态数据结构实现了高效存储，仅带来极小的内存开销，避免了显式存储所有层次。