[论文解读] Naked singularities and quantum gravity - interpreting the quantum divergence in spherical collapse

Tomohiro Harada, Hideo Iguchi+4 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2000

Quantum Mechanics and Applications被引用 3

一句话总结

本文将球形尘埃坍缩形成裸奇点过程中标量场辐射的量子通量发散解释为半经典的近似失效，而非物理发散。研究表明，量子引力效应在奇点形成前约一个普朗克时间变得主导，总辐射能量被限制在约一个普朗克单位，这意味着只有完整的量子引力理论才能决定该系统是辐射殆尽还是形成黑洞。

ABSTRACT

There are known models of spherical gravitational collapse in which the collapse ends in a naked shell-focusing singularity for some initial data. If a massless scalar field is quantized on the classical background provided by such a star, it is found that the outgoing quantum flux of the scalar field diverges in the approach to the Cauchy horizon. In this paper we provide an interpretation for this divergence, using the naked singularity in dust collapse. We argue that the semiclassical approximation (i.e. quantum field theory on a classical curved background) used in these analyses ceases to be valid about one Planck time before the epoch of naked singularity formation, because by then the curvature in the central region of the star reaches Planck scale. It is shown that during the epoch in which the semiclassical approximation is valid, the total emitted energy is about one Planck unit, and is not divergent. We also argue that back reaction in this model does not become important so long as gravity can be treated classically. It follows that the further evolution of the star will be determined by quantum gravitational effects, and without invoking quantum gravity it is not possible to say whether the star radiates away on a short time scale or settles down into a black hole state. We also calculate the spectrum of the produced particles for the self-similar dust model.

研究动机与目标

• 解释球形坍缩形成裸奇点过程中标量场辐射的出射量子通量发散现象。
• 确定量子场论在经典弯曲背景上应用的半经典近似有效范围。
• 评估在尘埃坍缩模型中，量子引力效应是在奇点形成之前还是之后变得主导。
• 基于量子引力动力学，评估坍缩恒星的最终状态是辐射残余物还是黑洞。

提出的方法

• 在具有裸壳聚焦奇点的自相似尘埃坍缩模型背景下，分析半经典近似。
• 计算坍缩恒星经典背景上无质量标量场的出射量子通量。
• 将曲率达到普朗克尺度的时刻识别为半经典近似失效的临界点。
• 估算半经典近似有效阶段期间的总辐射能量，结果约为一个普朗克单位。
• 评估经典引力下的反作用效应，结论是其在普朗克时间阈值之前并不占主导。
• 计算自相似尘埃模型的粒子产生谱，以分析量子辐射特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在导致裸奇点形成的坍缩过程中，半经典近似在何时失效？
• RQ2 在半经典近似失效之前，通过量子通量辐射的总能量是多少？
• RQ3 在坍缩核心的曲率达到普朗克尺度之前，反作用效应是否变得显著？
• RQ4 在没有量子引力理论的情况下，能否确定坍缩恒星的最终命运——是辐射殆尽还是形成黑洞？
• RQ5 在自相似尘埃模型中，坍缩期间产生的粒子谱是什么？

主要发现

• 由于曲率达到普朗克尺度，半经典近似在裸奇点形成前约一个普朗克时间失效。
• 半经典近似有效阶段期间的总辐射能量被限制在约一个普朗克单位，表明物理辐射并无发散。
• 在引力仍为经典理论时，反作用效应并不显著，表明失效源于曲率而非量子修正。
• 半经典计算中观察到的量子通量发散是近似失效的人为结果，而非物理信号。
• 自相似尘埃模型中的粒子产生谱是可计算的，并提供了普朗克时代之前量子辐射的特征信号。
• 恒星最终演化——是辐射殆尽还是形成黑洞——无法在缺乏完整量子引力理论的情况下确定。