[论文解读] Nash Region of the Linear Deterministic Interference Channel with Noisy Output Feedback

Víctor Quintero, Samir M. Perlaza+2 more|arXiv (Cornell University)|May 11, 2017

Wireless Communication Security Techniques参考文献 16被引用 4

一句话总结

该论文表征了带有噪声输出反馈的两用户线性确定性干扰信道中 $η$-纳什均衡（$η$-NE）区域，表明 R-HK-NOF 编码方案对任意 $η > 0$ 均可实现容量区域与 $η$-稳定区域交集内的所有速率对。关键结果是随机公共随机性和反馈结构共同实现了对单方面偏离的稳定性，推广了无反馈和具有完美反馈情形下的先前结果。

ABSTRACT

In this paper, the $\\eta$-Nash equilibrium ($\\eta$-NE) region of the two-user linear deterministic interference channel (IC) with noisy channel-output feedback is characterized for all $\\eta > 0$. The $\\eta$-NE region, a subset of the capacity region, contains the set of all achievable information rate pairs that are stable in the sense of an $\\eta$-NE. More specifically, given an $\\eta$-NE coding scheme, there does not exist an alternative coding scheme for either transmitter-receiver pair that increases the individual rate by more than $\\eta$ bits per channel use. Existing results such as the $\\eta$-NE region of the linear deterministic IC without feedback and with perfect output feedback are obtained as particular cases of the result presented in this paper.

研究动机与目标

• 表征带有噪声输出反馈的两用户线性确定性干扰信道（LD-IC）中 $η$-纳什均衡（$η$-NE）区域。
• 建立 R-HK-NOF 编码方案实现对任一发射-接收对单方面偏离具有鲁棒性的稳定速率对的条件。
• 统一并推广先前关于无反馈和具有完美反馈情形下 LD-IC 中 $η$-NE 区域的研究结果。
• 证明随机公共随机性（$\Omega_i$）在限制单方面偏离带来的速率增益方面起着关键作用，从而实现稳定性。

提出的方法

• 作者使用比特管道参数（$\overrightarrow{n}_{ii}, n_{ji}, \overleftarrow{n}_{ii}$）对带有噪声输出反馈的两用户线性确定性干扰信道进行建模，以表示直接链路、交叉链路和反馈链路的增益。
• 他们定义了 R-HK-NOF（带噪声反馈的随机化 Han-Kobayashi）编码方案，该方案使用公共消息和私有消息，并引入仅由每个发射-接收对知晓的随机公共随机性 $\Omega_i$。
• 系统通过一种速率分割方法进行分析：每个发射端将其消息分割为公共部分和私有部分，反馈通过一个移位矩阵 $\boldsymbol{S}$ 建模为输出的延迟、噪声版本。
• 稳定性条件通过 $η$-NE 概念形式化：任一用户单方面偏离时，其速率提升不得超过 $η$ 比特/信道使用。
• 推导出关键不等式以限制偏离带来的最大速率增益，依赖于反馈参数和正部算子 $(\cdot)^+$。
• 证明表明，R-HK-NOF 可实现 $\mathcal{C} \cap \mathcal{B}_\eta$ 中的所有速率对，其中 $\mathcal{C}$ 为容量区域，$\mathcal{B}_\eta$ 为 $η$-稳定区域。

实验结果

研究问题

• RQ1 在带有噪声输出反馈的两用户 LD-IC 中，所有对单方面偏离具有稳定性的可实现速率对集合是什么？
• RQ2 与无反馈或完美反馈相比，噪声反馈如何影响干扰信道中传输方案的稳定性？
• RQ3 随机公共随机性（$\Omega_i$）在 R-HK-NOF 方案中对限制单方面偏离带来的增益起什么作用？
• RQ4 R-HK-NOF 编码方案是否可对任意 $η > 0$ 实现容量区域与 $η$-稳定区域交集中的所有速率对？
• RQ5 反馈参数（$\overleftarrow{n}_{ii}$）与干扰水平（$n_{ji}$）如何共同约束 $η$-NE 区域？

主要发现

• 带有噪声输出反馈的 LD-IC 的 $η$-纳什均衡区域被完全表征为容量区域 $\mathcal{C}$ 与稳定区域 $\mathcal{B}_\eta$ 的交集，对任意 $\eta > 0$ 成立。
• R-HK-NOF 编码方案可实现 $\mathcal{C} \cap \mathcal{B}_\eta$ 中的所有速率对，因此对所有 $\eta > 0$ 均构成 $η$-NE。
• 任一发射-接收对的单方面偏离最多可使其速率提升 $\frac{2}{3}\eta$ 比特/信道使用，这是由于另一对的随机公共随机性 $\Omega_j$ 的限制作用。
• 该结果推广了先前工作：无反馈和具有完美反馈情形下的 $η$-NE 区域均为本框架的特例。
• 反馈延迟假设为一个信道使用，反馈信号通过移位矩阵 $\boldsymbol{S}$ 建模为输出的延迟、退化版本。
• 稳定性并非通过功率控制或类似功率控制策略实现，而是通过战略性地利用随机公共随机性 $\Omega_i$ 来约束偏离带来的收益。