[论文解读] Natural convection in eccentric spherical annuli

Domingo Gallegos, Carlos Málaga|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2015

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 14被引用 3

一句话总结

本研究采用三维两组分热格子Boltzmann方法（LBM）模拟了偏心球形环隙中的自然对流，揭示了偏心度降低了对流起始的临界Rayleigh数，增强了流动不稳定性，并导致等温面出现横向和水平振荡的复杂非定常流动模式，从而相较于同心配置，导致Nusselt数降低且更早发生非定常流动转变。

ABSTRACT

A fluid between two spheres, concentric or not, at different temperatures will flow in the presence of a constant gravitational force. Although there is no possible hydrostatic state, energy transport is dominated by diffusion if temperature difference between the spheres is small enough. In this conductive regime the average Nusselt number remains approximately constant for all Rayleigh numbers below some critical value. Above the critical Rayleigh number, plumes appear and thermal convection takes place. We study this phenomenon, in particular the case where the inner sphere is displaced from the centre, using a two-component thermal lattice Boltzmann method to characterize the convective instability, the evolution of the flow patterns and the dependence of the Nusselt number on the Rayleigh number beyond the transition.

研究动机与目标

• 研究偏心度对球形环隙中自然对流的影响，特别是导热到对流转变过程的影响。
• 表征偏心配置与同心配置相比的流动模式、失稳机理及传热行为（Nusselt数）。
• 将两组分热格子Boltzmann方法与已知的同心情况结果进行对比验证，并将其拓展应用于非对称几何结构。
• 探讨偏心环隙中Nusselt数与Rayleigh数的关系，并识别幂律关联。
• 分析由于系统对称性破缺而出现的非定常、周期性及振荡流动结构。

提出的方法

• 采用D3Q19两组分热格子Boltzmann方法（LBM）求解三维热对流的Oberbeck-Boussinesq方程。
• 该方法采用密度 $ f_k $ 和温度 $ g_k $ 的分布函数，通过与运动粘度和热扩散率相关的松弛时间 $ au $ 和 $ au_g $ 进行碰撞和传输步骤演化。
• 通过体力项 $ G_k = -3eta w_k (T - T_0) m{e}_k m{ullet} m{g} $ 引入浮力，以模拟重力驱动的流动。
• 通过矩量关系从分布函数重构宏观场量——速度 $ m{u} $、温度 $ T $ 和密度 $ ho $。
• 采用一种简单高效的方案在曲面球形边界上施加边界条件，与LBM的网格结构兼容。
• 在将方法拓展至偏心配置（不同偏心度 $ eta $、偏移角 $ heta $ 和Rayleigh数 $ Ra $）之前，先与同心球形环隙的实验和数值数据进行验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 偏心度如何影响球形环隙中自然对流起始的临界Rayleigh数？
• RQ2 在偏心配置中，对流转变后流动模式的特征是什么——是稳态还是非稳态？
• RQ3 在偏心球形环隙中，Nusselt数如何随Rayleigh数变化？与同心情况相比有何差异？
• RQ4 等温面中出现何种失稳现象？其与Nusselt数的时间振荡有何关联？
• RQ5 与对称同心情况相比，偏心配置的非对称性如何影响传热效率和流动结构？

主要发现

• 与同心配置相比，偏心球形环隙中对流起始的临界Rayleigh数更低，表明更早发生对流换热转变。
• 由于增强的混合效应和减小的温度梯度，偏心配置中平均Nusselt数的增长速率降低，导致整体传热通量减小。
• 在较高Rayleigh数下，出现非定常、周期性流动行为，Nusselt数表现出与等温面形变相关的时变振荡。
• 等温面在对称平面内发展出横向失稳（如“拍打尾部”），在更高 $ Ra $ 下进一步引发水平振荡，表明存在复杂的三维失稳行为。
• 流动结构在Nusselt数峰值时表现出从内球前侧交替出现的环流结构，流线揭示了复杂的回流区和涡旋结构。
• 热LBM模型成功捕捉了从导热到对流的转变过程，并复现了同心情况下的已知趋势，验证了其在偏心配置中的适用性。