[论文解读] Natural parameterized quantum circuit

Tobias Haug, M. S. Kim|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 2被引用 5

一句话总结

本文提出了自然参数化量子线路（NPQC），一种硬件高效的量子线路，在参考参数处具有欧几里得量子几何结构，使得梯度下降可直接产生量子自然梯度（QNG），而无需计算量子费舍尔信息度量（QFIM）。这显著加快了变分量子算法的初始训练速度，并可通过线路采样实现高效的参数估计，同时在多参数计量中达到最小的量子克拉美-罗界。

ABSTRACT

Noisy intermediate scale quantum computers are useful for various tasks such as state preparation and variational quantum algorithms. However, the non-Euclidean quantum geometry of parameterized quantum circuits is detrimental for these applications. Here, we introduce the natural parameterized quantum circuit (NPQC) that can be initialised with a Euclidean quantum geometry. The initial training of variational quantum algorithms is substantially sped up as the gradient is equivalent to the quantum natural gradient. Further, we show how to estimate the parameters of the NPQC by sampling the circuit, which could be used for benchmarking or calibrating NISQ hardware. For a general class of quantum circuits, the NPQC has the minimal quantum Cramér-Rao bound which highlights its potential for quantum metrology. Finally, we show how to generate arbitrary superpositions of two states with the NPQCs for state preparation tasks. Our results can be used to enhance currently available quantum processors.

研究动机与目标

• 为解决参数化量子线路（PQCs）中由于非欧几里得量子几何导致的变分量子算法（VQAs）收敛缓慢的问题。
• 开发一种在参考点处具有欧几里得量子费舍尔信息度量（QFIM）的参数化量子线路，从而在无需计算QFIM的情况下实现自然梯度优化。
• 通过计算基采样实现在NISQ设备校准中的高效并行参数估计。
• 在多参数计量中展示最小的量子克拉美-罗界，突出NPQC在量子计量中的潜力。
• 利用NPQC参数实现两个输入态之间任意叠加态的制备。

提出的方法

• 设计一种使用单量子比特旋转和CPHASE门的硬件高效NPQC，其结构确保在参考参数θ_r处的QFIM为单位矩阵（F(θ_r) = I）。
• 利用当F(θ) = cI时，标准梯度等价于量子自然梯度（QNG）的性质，从而在无需评估QFIM的情况下实现自适应学习率。
• 通过量子态演化的一阶泰勒展开推导出一种协议，利用计算基测量估计绝对参数值|Δθ|。
• 在所有参数上并行实现参数估计协议，从而实现NISQ设备的快速校准。
• 构建一个参数化线路，通过在NPQC框架下求解所需的旋转角度，实现两个输入态的任意叠加态制备。
• 证明对于一类广义PQC，NPQC可达到最小可能的量子克拉美-罗界，表明其在多参数估计中具有最优精度。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构造一种参数化量子线路，使其在参考点处的量子费舍尔信息度量为欧几里得结构，从而在无需计算QFIM的情况下实现自然梯度优化？
• RQ2 此类线路的参数能否通过在NISQ硬件上采样实现高效估计？
• RQ3 NPQC在多参数估计任务中是否达到最小的量子克拉美-罗界？
• RQ4 NPQC能否用于生成两个量子态的任意叠加态？
• RQ5 NPQC在变分量子算法训练中的性能与标准PQC相比如何，特别是在初始收敛速度方面？

主要发现

• NPQC在参考参数处实现了欧几里得量子几何结构，F(θ_r) = I，确保标准梯度等价于量子自然梯度（QNG）。
• 使用NPQC的变分量子算法初始训练步骤显著加快，因为梯度等价于QNG，且无需计算QFIM。
• 初始训练步骤的规模随量子比特数增加而有利扩展，表明其具备可扩展性潜力。
• NPQC可通过计算基采样实现所有参数幅值|Δθ|的并行估计，且在参数偏差较小时精度更高。
• NPQC对于一类广义PQC实现了最小可能的量子克拉美-罗界，表明其在多参数估计中具有最优精度。
• 通过求解NPQC框架下所需的旋转参数，NPQC可生成两个输入态的任意叠加态，从而实现灵活的态制备。