[论文解读] Naturalness in Higgs inflation in a frame independent formalism

Tomislav Prokopec, Jan Weenink|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 19被引用 11

一句话总结

本文通过使用一种既与参考系无关又与规范无关的形式体系，解决了希格斯膨胀中的自然性争议，证明在暴胀期间，2→2树图散射过程的物理截断能标始终高于普朗克能标。在乔丹表象中，截断能标为 $ (\Lambda/a)_J \gtrsim \sqrt{M_P^2 + \xi\phi^2} $；在爱因斯坦表象中，截断能标为 $ (\Lambda/a)_E \gtrsim M_P $，这证实了微扰理论在整个普朗克能标范围内依然有效，从而消除了希格斯膨胀中的自然性问题。

ABSTRACT

We make use of the frame and gauge independent formalism for scalar and tensor cosmological perturbations developed in Ref. [1] to show that the physical cutoff for 2-to-2 tree level scatterings in Higgs inflation is above the Planck scale M_P throughout inflation. More precisely, we found that in the Jordan frame, the physical cutoff scale is $(Λ/a)_J \gtrsim \sqrt{M_P^2+ξϕ^2}$, while in the Einstein frame it is $(Λ/a)_J \gtrsim M_P$, where $ξ$ is the nonminimal coupling and $ϕ$ denotes the Higgs vev during inflation. The dimensionless ratio of the physical cutoff to the relevant Planck scale is equal to one in both frames, thus demonstrating the physical equivalence of the two frames. Our analysis implies that Higgs inflation is unitary up to the Planck scale, and hence there is no naturalness problem in Higgs inflation. In this paper we only consider the graviton and scalar interactions.

研究动机与目标

• 解决长期存在的争议：希格斯膨胀是否因潜在的低截断能标而面临自然性问题。
• 通过消除宇宙学微扰理论中规范与参考系的依赖性，建立一个物理上一致的截断能标计算框架。
• 证明在希格斯膨胀中，2→2散射过程的物理截断能标始终高于普朗克能标，确保微扰理论在整个暴胀期间的有效性。
• 表明早期研究中观察到的截断能标抑制现象，源于规范与参考系依赖的表述方式，而非物理上的限制。

提出的方法

• 采用源自参考文献[1]的、既与参考系无关又与规范无关的宇宙学微扰理论形式体系，确保物理一致性。
• 将该形式体系应用于计算希格斯膨胀中标量与张量微扰的物理散射振幅。
• 在乔丹表象与爱因斯坦表象中推导出物理截断能标 $ (\Lambda/a) $，并考虑共动标度因子与表象相关的普朗克质量。
• 仅考虑涉及引力子与标量场的树图2→2散射过程，聚焦于规范不变的顶点。
• 通过使用部分积分作用量，修正了虚假发散，避免了朴素微扰展开中引入的非物理项。
• 在不同表象之间比较截断能标，表明通过表象相关的普朗克质量定义，物理等价性得以保持。

实验结果

研究问题

• RQ1 希格斯膨胀是否因物理截断能标过低而面临自然性问题？
• RQ2 先前计算中出现的参考系与规范依赖性，如何影响对希格斯膨胀中微扰截断能标的估计？
• RQ3 当正确施加规范与参考系不变性时，希格斯膨胀中2→2散射过程的真实物理截断能标是多少？
• RQ4 若使用物理的、规范不变的顶点，希格斯膨胀中的微扰展开是否可被认为在普朗克能标范围内有效？
• RQ5 作用量中的部分积分如何影响物理散射振幅与截断能标的推导？

主要发现

• 在乔丹表象中，物理截断能标为 $ (\Lambda/a)_J \gtrsim \sqrt{M_P^2 + \xi\phi^2} $，在整个暴胀过程中均超过普朗克能标。
• 在爱因斯坦表象中，物理截断能标为 $ (\Lambda/a)_E \gtrsim M_P $，证实微扰理论在整个普朗克能标范围内依然有效。
• 在两个表象中，物理截断能标与相应普朗克能标的无量纲比值均为1，证明了乔丹表象与爱因斯坦表象之间的物理等价性。
• 早期研究中观察到的截断能标抑制现象，归因于规范与参考系依赖的表述方式，而非物理限制。
• 标量-引力子顶点与纯引力子顶点均未被 $ \sqrt{\epsilon_E} $ 所抑制，这与先前推测相反，原因在于曲率微扰在德西特极限下的行为。
• 分析表明，只要使用规范不变的顶点，希格斯膨胀中的微扰展开在普朗克能标范围内是幺正且自然的。