[论文解读] Naturalness of asymptotically safe Higgs

Giulio Maria Pelaggi, Francesco Sannino+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2017

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 27被引用 11

一句话总结

该论文构建了首个四维量子场论，其中包含希格斯样标量、规范、 Yukawa 及四次相互作用，并流动至微扰紫外固定点，证明即使在高能标 $Λ$ 下，希格斯质量仍可保持轻量。该研究挑战了‘渐近安全必然导致由 Landau 极点引发的希格斯质量’的观点，表明在此类框架中自然性是可能的。

ABSTRACT

We extend the list of theories featuring a rigorous interacting ultraviolet fixed point by constructing the first theory featuring a Higgs-like scalar with gauge, Yukawa and quartic interactions. We show that the theory enters a perturbative asymptotically safe regime at energies above a physical scale $Λ$. We determine the salient properties of the theory and use it as a concrete example to test whether scalars masses unavoidably receive quantum correction of order $Λ$. Having at our dispose a calculable model allowing us to precisely relate the IR and UV of the theory we demonstrate that the scalars can be lighter than $Λ$. Although we do not have an answer to whether the Standard Model hypercharge coupling growth towards a Landau pole at around $Λ\sim 10^{40}$ GeV can be tamed by non-perturbative asymptotic safety, our results indicate that such a possibility is worth exploring. In fact, if successful, it might also offer an explanation for the unbearable lightness of the Higgs.

研究动机与目标

• 构建一个可计算的四维量子场论，其中包含具有规范、Yukawa 及四次相互作用的希格斯样标量，并流动至微扰紫外固定点。
• 检验希格斯质量是否必然因量子修正而达到紫外标度 $Λ$ 的量级，如‘难以忍受的轻量’问题所暗示的那样。
• 探索渐近安全是否可通过抑制发散而不引入弱能标处的新物理来解决层次问题。
• 检查标准模型超荷耦合在 $Λ \sim 10^{40}\,{\rm GeV}$ 处趋于 Landau 极点的问题是否可通过非微扰渐近安全解决。
• 提供一个具体且可计算的模型，以建立红外与紫外物理之间的联系，从而精确分析标量质量的量子修正。

提出的方法

• 构建具有 $\,{\rm SU}(N_c)$ 规范群、实标量 $S$、复标量 $\tilde{S}$ 及变换于基础与反基础表示的向量型费米子的理论。
• 引入全局味对称性以减少独立耦合数，并允许固定点分析。
• 在大 $N_c$ 和小 $\epsilon$ 极限下，计算规范、Yukawa 及标量四次耦合的单圈跑动方程（RGEs）。
• 通过求解 RGEs，找到规范与 Yukawa 耦合的固定点解，发现一个稳定的固定点，满足 $g_*^2 \sim \frac{2518}{537} \frac{(4\pi)^2}{N_c} \epsilon$。
• 在假设的味对称性下，分析包含 11 个独立四次耦合的标量势，尽管未找到这些耦合的固定点。
• 探索其他对称性破缺模式（如 $\,{ \rm SO}(N_F)_L \otimes \,{\rm U}(N_F)_{R} \otimes \,{\rm SO}(N_c \pm 4)$）及额外费米子世代，以寻找新固定点，但未获成功。

实验结果

研究问题

• RQ1 在四维量子场论中，希格斯样标量是否可能在高能紫外标度 $\Lambda$ 下仍保持轻量？
• RQ2 是否可能构建一个包含规范、Yukawa 及四次相互作用的理论，使其流动至微扰紫外固定点？
• RQ3 对希格斯质量的二次发散量子修正是否必然与 $\Lambda$ 成比例，还是可由渐近安全抑制？
• RQ4 标准模型超荷耦合在 $\Lambda \sim 10^{40}\,{\rm GeV}$ 处的 Landau 极点问题是否可通过非微扰渐近安全解决？
• RQ5 可计算的紫外完成是否存在是否意味着希格斯质量可自然保持轻量，而无需在弱能标处引入新物理？

主要发现

• 该论文构建了首个具有希格斯样标量、规范、Yukawa 及四次相互作用的四维理论，其流动至微扰紫外固定点。
• 找到了规范与 Yukawa 耦合的固定点解，其中 $y_1^2 = \frac{684}{1259}g^2$，$\tilde{y}_1^2 = \frac{372}{1259}g^2$，$\tilde{y}_2^2 = \frac{3900}{1259}g^2$，表明存在稳定的紫外固定点。
• 规范耦合在两圈阶具有负的 $\beta$-函数，确保渐近安全，且 $g_*^2 \simeq \frac{2518}{537} \frac{(4\pi)^2}{N_c} \epsilon$。
• 尽管进行了广泛分析，但在假设的味对称性下，未发现 11 个标量四次耦合的固定点，表明这些耦合可能不具备紫外稳定性。
• 该模型表明，即使紫外标度 $\Lambda$ 很大，希格斯质量仍可保持轻量，挑战了 $\Lambda$ 标度修正必然使希格斯变重的观点。
• 结果表明，非微扰渐近安全可能潜在地解决层次问题，为解释希格斯质量的非自然轻量提供了一条无需在弱能标处引入新物理的可行路径。