[论文解读] Navier-Stokes equation describes the movement of a special superfluid medium

Valeriy I. Sbitnev|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2015

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用 3

一句话总结

本文提出，通过引入时间依赖的粘滞系数以及由熵修正的压力梯度，纳维-斯托克斯方程可描述一种超流真空介质。由此产生的涡旋结构表现出类似Zitterbewegung的行为，并具有无限寿命，这是由于平均粘滞系数为零，从而将量子现象（如波函数坍缩）与卡拉比-丘流形的拓扑特征联系起来。

ABSTRACT

The Navier-Stokes equation contains two terms which have been subjected to slight modification: (a) the viscosity term depends of time (the viscosity in average on time is zero, but its variance is nonzero); (b) the pressure gradient contains an added term describing the entropy gradient multiplied by the pressure. Owing to these modifications, the Navier-Stokes equation can be reduced to the Schr\odinger equation describing behavior of a particle into the vacuum, where the vacuum is a superfluid medium. Vortex structures arising in this medium show infinitely long life owing to zero average viscosity. The nonzero variance describes exchange of the vortex energy with zero-point energy of the vacuum. Radius of the vortex trembles around some average value. This observation sheds the light to the Zitterbewegung phenomenon. The vortex has a non-zero core where the vortex velocity vanishes. Its organization is discussed with the point of view of the Calabi-Yau manifold.

研究动机与目标

• 通过将真空视为一种超流介质的流体动力学模型，解释诸如Zitterbewegung等量子力学现象。
• 通过引入粘滞系数的非零方差，解决在平均粘滞系数为零的流体中涡旋寿命悖论。
• 通过涡旋核心的几何结构，将量子粒子的结构与卡拉比-丘流形的拓扑特征联系起来。
• 通过在纳维-斯托克斯方程中引入与熵相关的压力项和时变粘滞系数，统一流体动力学与量子描述。

提出的方法

• 引入具有零均值但非零方差的时间依赖粘滞系数项，以模拟量子涨落。
• 通过添加与熵梯度成正比并乘以压力的项，修改压力梯度。
• 在特定条件下，从修改后的纳维-斯托克斯方程推导出薛定谔方程。
• 分析由于平均粘滞系数为零而能无限持续的涡旋解，并研究其与真空零点涨落的能量交换。
• 将涡旋核心建模为具有非零半径的拓扑缺陷，利用卡拉比-丘流形的几何结构。
• 利用所得的涡旋动力学，将Zitterbewegung解释为与真空能量发生周期性能量交换所导致的颤动运动。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何修改纳维-斯托克斯方程，以在超流真空中描述量子行为？
• RQ2 时变粘滞系数的方差在实现长寿命涡旋结构中起到何种作用？
• RQ3 在压力梯度中引入熵梯度项后，如何导出薛定谔方程？
• RQ4 具有非零半径的涡旋核心如何与卡拉比-丘流形的拓扑相关联？
• RQ5 涡旋与真空零点能之间的能量交换如何解释Zitterbewegung？

主要发现

• 修改后的纳维-斯托克斯方程在特定条件下退化为薛定谔方程，为量子力学提供了流体动力学基础。
• 在超流介质中，由于平均粘滞系数为零，涡旋结构表现出无限长的寿命，尽管其粘滞系数方差非零。
• 粘滞系数的非零方差使得系统能够与真空的零点能发生能量交换，从而解释了量子涨落。
• 涡旋核心具有非零半径，其速度为零，暗示其具有与卡拉比-丘流形相关的拓扑起源。
• 涡旋的颤动运动（类比于Zitterbewegung）源于其与真空的周期性能量交换。
• 熵修正的压力梯度项对于从流体动力学原理推导出薛定谔方程至关重要。