[论文解读] Navier-Stokes on Black Hole Horizons and DC Thermoelectric Conductivity

Aristomenis Donos, Jerome P. Gauntlett|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2015

Black Holes and Theoretical Physics被引用 14

一句话总结

本文提出了一种全息方法，通过在黑洞视界上求解线性化、时间无关的纳维-斯托克斯方程，计算强关联共形场理论（CFT）中空间依赖源的直流热电导电率张量。该方法将视界流体建模为不可压缩且带电，从而在引力动力学与量子场论中的输运系数之间建立了直接联系。

ABSTRACT

We consider a general class of black hole solutions of Einstein-Maxwell theory which are holographically dual to CFTs with spatially dependent sources. We show that an averaged DC thermoelectric conductivity matrix can be obtained by solving the forced, linearised, time-independent Navier-Stokes equations on the black hole horizon for an incompressible and charged fluid.

研究动机与目标

• 建立一个全息框架，用于计算具有空间变化源的共形场理论中的直流热电输运。
• 解决在微扰方法之外的强关联系统中输运系数的计算挑战。
• 利用黑洞视界上的流体动力学，推导出平均直流热电导电率张量的通用表达式。
• 将爱因斯坦-闵可夫斯基理论中的引力解与对偶量子场理论中的可观测输运性质联系起来。

提出的方法

• 在黑洞视界上求解不可压缩、带电流体的线性化、时间无关的纳维-斯托克斯方程。
• 将视界建模为具有有限电导率的流体，通过麦克斯韦场引入电磁耦合。
• 利用全息字典，将共形场理论边界源与体相规范场和度规场的微扰联系起来。
• 应用流体-引力对应关系，将视界动力学映射到对偶场论中的输运系数。
• 从流体速度和电荷流对外部源的响应中计算平均直流热电导电率张量。
• 确保与视界上的不可压缩性条件和电荷守恒的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用全息方法计算具有空间依赖源的共形场理论中的直流热电导电率张量？
• RQ2 视界流体动力学在决定对偶场论输运性质中起到什么作用？
• RQ3 黑洞视界上的纳维-斯托克斯方程能否提供热电输运的一致描述？
• RQ4 电磁耦合的引入如何影响流体响应及最终的电导率？
• RQ5 平均电导率张量与视界上的几何结构和规范场之间存在何种关系？

主要发现

• 直流热电导电率张量是作为黑洞视界上线性化、时间无关的纳维-斯托克斯方程的解获得的。
• 视界上的流体被建模为不可压缩且带电，与对偶共形场理论的输运行为一致。
• 电导率张量源自视界流体对外部源的响应，编码于受迫的纳维-斯托克斯方程中。
• 该方法提供了一个通用框架，适用于一大类具有空间依赖源的爱因斯坦-闵可夫斯基黑洞解。
• 该方法在引力视界动力学与量子场论中的输运系数之间建立了直接的全息联系。
• 结果不依赖于体相解的具体细节，仅依赖于视界流体行为和不可压缩性。