[论文解读] Near Optimal Behavior via Approximate State Abstraction
本文提出四种近似状态抽象函数用于MDP，证明抽象最优策略在 Ground MDP 中的子最优性有界，并实证表明抽象在可控损失的前提下可降低任务复杂度。
The combinatorial explosion that plagues planning and reinforcement learning (RL) algorithms can be moderated using state abstraction. Prohibitively large task representations can be condensed such that essential information is preserved, and consequently, solutions are tractably computable. However, exact abstractions, which treat only fully-identical situations as equivalent, fail to present opportunities for abstraction in environments where no two situations are exactly alike. In this work, we investigate approximate state abstractions, which treat nearly-identical situations as equivalent. We present theoretical guarantees of the quality of behaviors derived from four types of approximate abstractions. Additionally, we empirically demonstrate that approximate abstractions lead to reduction in task complexity and bounded loss of optimality of behavior in a variety of environments.
研究动机与目标
- 动机化并形式化在规划和强化学习中使用近似状态抽象来驯服维度灾难。
- 提出四个具体的抽象族，它们在压缩和界定的性能损失之间进行权衡。
- 提供理论保证，表明子最优性有界且相对于近似参数 ε 呈多项式级别。
- 对不同 MDP 的抽象程度如何影响压缩和所得到策略质量进行经验评估。
提出的方法
- 通过将状态聚合来定义抽象 MDP，其中对奖励和转移对 ground-state 的贡献进行加权。
- 引入四个近似聚合函数：˜φ_{Q*,ε}, ˜φ_{model,ε}, ˜φ_{ bolt,ε}, and ˜φ_{mult,ε}。
- 证明一个主要界： V_G^{π_G*}(s) − V_G^{π_GA}(s) ≤ 2ε η_f，其中 η_f 取决于抽象的类型。
- 为每个抽象家族建立界限 Q 值和策略质量的引理。
- 证明当 ε → 0 时，界限趋于零，从而恢复精确抽象属性。
- 概述与现有的同态化和基于相似性的抽象之间的联系。
实验结果
研究问题
- RQ1当聚合足够相似的 ground state 时，近似状态抽象是否能保持接近最优的行为？
- RQ2在 ε 与 MDP 参数的意义下，四个提出的抽象族的子最优性理论界限是什么？
- RQ3不同的抽象标准（Q*、model、Boltzmann、multinomial）在压缩和损失方面的比较？
- RQ4近似抽象在多样领域中是否在保持有界性能损失的同时带来实用的任务复杂度降低？
主要发现
- 存在四个近似状态聚合函数，在把抽象最优策略应用到 ground MDP 时可实现有界的子最优性。
- 子最优性界限是 ε 和一个与问题相关的因子 η_f 的函数，四个族对 ε 呈多项式依赖。
- 近似抽象相比精确抽象能实现更大压缩，尤其是在不存在完全的状态相等时。
- 理论结果将抽象质量与 ground 与 abstract MDP 之间的价值和值 Q 的界限联系起来。
- 经验结果展示了多种 MDP 下压缩程度与产生误差之间的权衡。
- 该方法在保持可计算性的同时保留决策问题的基本结构。
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