[论文解读] Near-Optimal Best-of-Both-Worlds Fairness for Few Agents

Moshe Babaioff, Gefen Frosh|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2026

Game Theory and Voting Systems被引用 0

一句话总结

论文设计了近最优的 Best-of-Both-Worlds (BoBW) 公平性算法，适用于少量代理，证明在支撑中的每个分配都是 EEFX 且在三代理时至少达到 MMS 的 9/10，且为两代理提供多项式时间的最优 BoBW 结果。

ABSTRACT

We consider the problem of fair allocation of indivisible goods among agents with additive valuations, aiming for Best-of-Both-Worlds (BoBW) fairness: a distribution over allocations that is ex-ante fair, and additionally, it is supported only on deterministic allocations that are ex-post fair. We focus on BoBW for few agents, and our main result is the design of the first BoBW algorithms achieving near-optimal fairness for three agents. For three agents, we prove the existence of an ex-ante proportional distribution whose every allocation is Epistemic EFX (EEFX) and guarantees each agent at least $ frac{9}{10}$ of her MMS. As MMS allocations do not exist for three additive agents, in every allocation at least one agent might not be getting her MMS. To compensate such an agent, we also guarantee that if an agent is not getting her MMS then she is EFX-satisfied - giving her the strongest achievable envy-based guarantee. Additionally, using an FPTAS for near-MMS partitions, we present an FPTAS to compute a BoBW distribution preserving all envy-based guarantees, and also preserving all value-based guarantees up to $(1-\varepsilon)$. We further show that exact ex-ante proportionality can be restored when dropping EEFX. To do so, we first design, for two agents and any $\varepsilon > 0$, a Fully Polynomial-Time Approximation Scheme (FPTAS) that outputs a distribution which is ex-ante envy-free (and thus proportional) and ex-post envy-free up to any good (EFX), while guaranteeing each agent at least a $(1-\varepsilon)$-fraction of her maximin share (MMS). We then leverage this two-agent FPTAS algorithm as a subroutine to obtain, for three agents, the FPTAS guaranteeing exact ex-ante proportionality. We note that our result for two agents essentially matches the strongest fairness and efficiency guarantees achievable in polynomial time, and thus might be of independent interest.

研究动机与目标

• 在可加性估值下的不可分割物品公平分配与 BoBW 框架的动机。
• 在支撑中的所有分配都具有强的事前公平性同时实现 ex-ante 比例性。
• 在 IMMX（MMS 满足或 EFX 满足）框架内为三代理提供近似最优的 MMS 保证。
• 提供在可能的情况下保持公平性保证的多项式时间近似（FPTAS）。
• 将 BoBW 结果推广至两代理并提供最优的多项式时间保证。）

提出的方法

• 构建一个最多包含六个确定性分配的分布，该分布在事前具有比例性且其分配满足 IMMX（每个代理要么满足 MMS，要么满足 EFX）。
• 对于三代理，确保支撑中的每个分配都是 EEFX，并且对每个代理至少保证 MMS 的 9/10。
• 将 IMMX 定义为一个情境，在该情境下每个代理要么满足 MMS，要么满足 EFX，从而在基于份额的保证与基于嫉妒的保证之间提供稳健权衡。
• 开发一个 FPTAS 以计算近似 MMS 的划分并保持嫉妒相关的保证以及大多数基于价值的保证。
• 将两代理的最优 BoBW 结果作为子例程，通过 FPTAS 在三代理设定中获得严格的事前比例性。
• 提供一个两代理的最优多项式时间 BoBW 算法，保证事前嫉妒自由（因此成比例性）以及事后 EFX 至少为 (1-ε) MMS。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一个三代理的 BoBW 分布，既在事前具备比例性且其每个分配都是 EEFX，同时对每个代理保证至少 9/10 的 MMS？
• RQ2 是否存在一个多项式时间算法实现两代理的 BoBW 保证，在事前嫉妒自由且事后达到至少 (1-ε) MMS 的 EFX？
• RQ3 如何在不破坏事前比例性和事后公平性属性的前提下近似 MMS 划分？
• RQ4 在两代理和三代理设定中，是否可以实现 IMMX，以及在这些设定中 MMS 与 EFX 的权衡关系如何？
• RQ5 将精确 MMS 替换为 (1-ε)-MMS 划分对 BoBW 保证有何影响？

主要发现

• 存在一个三代理的 BoBW 分布，事前具有比例性且其每个分配都是 EEFX，且对每个代理至少保证 MMS 的 9/10。
• 在三代理的支撑中的每个确定性分配：有一个代理是满足 EFX 且获得比例份额；有一个代理是满足 EFX 且获得至少 9/10 的 MMS；还有一个代理是 EEFX 满足且获得至少 MMS。
• 引入 IMMX：在 BoBW 的分配中，每个代理要么满足 MMS 要么满足 EFX。
• 一个 FPTAS 可以计算一个保持 EEFX 与所有嫉妒及近似 MMS 保证的 BoBW 分布，当去掉 EEFX 时可实现严格的事前比例性。
• 一个两代理的多项式时间 BoBW 算法实现事前嫉妒自由、事后 EFX，且对每个代理至少达到 (1-ε) 的 MMS。
• 两代理的结果在本领域内基本等同于最强的多项式时间公平性保证。