[论文解读] Near-Optimal Primal-Dual Algorithms for Quantity-Based Network Revenue Management

Rui Sun, Xinshang Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2020

Supply Chain and Inventory Management参考文献 25被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于数量的网络收益管理的新型原始-对偶算法，其在无需求解任何确定性线性规划（DLP）的情况下，实现了 o(√T) 的遗憾界，这与先前的方法不同。该方法采用结合概率阈值和原始-对偶更新的混合重启机制，实现了高效的实时部署，同时在大规模场景下保持了强大的理论性能保证。

ABSTRACT

We study the canonical quantity-based network revenue management (NRM) problem where the decision-maker must irrevocably accept or reject each arriving customer request with the goal of maximizing the total revenue given limited resources. The exact solution to the problem by dynamic programming is computationally intractable due to the well-known curse of dimensionality. Existing works in the literature make use of the solution to the deterministic linear program (DLP) to design asymptotically optimal algorithms. Those algorithms rely on repeatedly solving DLPs to achieve near-optimal regret bounds. It is, however, time-consuming to repeatedly compute the DLP solutions in real time, especially in large-scale problems that may involve hundreds of millions of demand units. In this paper, we propose innovative algorithms for the NRM problem that are easy to implement and do not require solving any DLPs. Our algorithm achieves a regret bound of $O(\log k)$, where $k$ is the system size. To the best of our knowledge, this is the first NRM algorithm that (i) has an $o(\sqrt{k})$ asymptotic regret bound, and (ii) does not require solving any DLPs.

研究动机与目标

• 解决大规模网络收益管理（NRM）问题中精确动态规划的计算不可行性。
• 消除现有渐近最优NRM算法中反复求解DLP的需求，因为这在实时系统中计算成本高昂。
• 设计一种实用且可实现的算法，在不依赖DLP求解的情况下实现接近最优的遗憾性能。
• 通过证明无需DLP计算即可实现o(√T)的遗憾界，建立新的理论基准。

提出的方法

• 提出一种混合重启算法（ALG6），将时间 horizon 划分为若干个周期，并在每个周期中应用不同的子程序。
• 在前 U 个周期中使用基于线性规划的阈值方法（Algorithm 5），基于单个初始DLP解进行概率性接受决策。
• 在最后 S−U+1 个周期中应用原始-对偶算法（Algorithm 3），该算法动态更新对偶变量，并根据当前容量和需求做出决策。
• 采用重启调度策略，每个周期均以更新后的剩余容量开始，并运行算法的局部版本，以保持适应性。
• 利用单个初始DLP解来设定第一阶段的阈值概率，从而在整个时间范围内避免重复求解DLP。
• 将第一阶段的阈值方法与第二阶段的原始-对偶更新相结合，以在动态容量分配中平衡探索与利用。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种原始-对偶NRM算法，在不求解任何DLP的情况下实现o(√T)的遗憾界？
• RQ2 是否可能设计一种可扩展的、支持实时运行的NRM算法，在避免重复DLP计算的同时保持强大的理论性能？
• RQ3 如何通过结合阈值法与原始-对偶更新的混合重启策略，改善大规模NRM问题中的遗憾界？
• RQ4 使用单个初始DLP解与重复求解DLP相比，对遗憾和计算效率有何影响？

主要发现

• 所提出的算法实现了o(√T)的遗憾界，这是NRM领域中首个不依赖任何DLP求解的此类结果。
• 该算法计算效率高，适用于电子商务平台等高频环境中的实时部署。
• 通过仅使用单个初始DLP解并避免重复求解，与以往依赖DLP的方法相比，显著降低了计算开销。
• 混合重启策略在保持强理论性能的同时，实现了在多种问题规模下的实用可实现性。