[论文解读] Nearly flat band with Chern number C=2 on the dice lattice

Fa Wang, Ying Ran|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Sep 15, 2011

Quantum and electron transport phenomena被引用 24

一句话总结

该论文通过自旋-轨道耦合和电子关联，在骰子晶格上提出了一种近乎简并的陈数为 C=2 的拓扑平带。在沿 (111) 方向生长的 SrTiO₃/SrIrO₃/SrTiO₃ 三明治异质结构中，双子晶格结构保护了平带；Rashba 自旋-轨道耦合使其分离，同时保持平带特性；排斥性电子关联诱导了自发铁磁性，将能带分裂为两个陈数分别为 C=±2 的近乎平带，从而为实现量子反常霍尔效应以及在部分填充时实现分数化量子霍尔态提供了新途径。

ABSTRACT

We point out the possibility of nearly flat band with Chern number C=2 on the dice lattice in a simple nearest-neighbor tightbinding model. This lattice can be naturally formed by three adjacent $(111)$ layers of cubic lattice, which may be realized in certain thin films or artificial heterostructures, such as SrTiO$_3$/SrIrO$_3$/SrTiO$_3$ trilayer heterostructure grown along $(111)$ direction. The flatness of two bands is protected by the bipartite nature of the lattice. Including the Rashba spin-orbit coupling on nearest-neighbor bonds separate the flat bands with others but maintains their flatness. Repulsive interaction will drive spontaneous ferromagnetism on the Kramer pair of flat bands and split them into two nearly flat bands with Chern number $C=\pm 2$. We thus propose that this may be a route to quantum anomalous Hall effect and further conjecture that partial filling of the C=2 band may realize exotic fractional quantum Hall effects.

研究动机与目标

• 在不精细调节 hopping 参数的条件下，识别在二维晶格中实现具有非平凡陈数 C=2 的近乎平带的机制。
• 证明骰子晶格的双子结构可在自旋-轨道耦合存在下保护两个能带的平带特性。
• 表明电子关联可在简并平带上诱导自发铁磁性，导致能带分裂并呈现相反的陈数。
• 提出部分填充 C=2 能带可能是无需 Landau 亚层即可实现分数化量子霍尔效应的可行路径。
• 识别现实材料实现方式，如 (111) 取向的氧化物三明治异质结构，其中该物理现象可能在实验中实现。

提出的方法

• 在骰子晶格上构建最近邻紧束缚模型，该晶格为双子结构，具有不等的子晶格（配位数分别为 3 和 6），以实现本征平带。
• 在最近邻键上引入保持晶格对称性的 Rashba 类自旋-轨道耦合，将平带与色散带分离，同时保持其平带特性。
• 对具有局域排斥相互作用 U 的 Hubbard 模型采用变分平均场方法，假设由自发铁磁性诱导的 Zeeman 场可打破自旋简并。
• 利用空间反演对称性，假设子晶格 1,2 上的 Zeeman 场为 B₁=B₂，子晶格 3 上为 B₃，通过最小化能量期望值来确定最优场构型。
• 通过在不同自旋-轨道耦合强度（λ 与 λ₁）的模型之间进行绝热插值，证明能带的陈数保持不变，从而确认 C=±2。
• 在圆柱几何中分析能带结构与边缘态，以确认近乎平带的拓扑性质及其量子化的霍尔响应。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不精细调节 hopping 参数的晶格模型中实现具有陈数 C=2 的近乎平带？
• RQ2 骰子晶格的双子结构如何在自旋-轨道耦合存在下保护两个能带的平带特性？
• RQ3 电子关联是否可在简并平带上诱导自发铁磁性，导致呈现相反陈数的能带分裂？
• RQ4 是否可通过真实存在的 Zeeman 场（内在或外在）将平带的 Kramer 双重态分裂为两个分离的近乎平带，且陈数为 C=±2？
• RQ5 C=2 能带的部分填充是否是无需 Landau 亚层即可实现分数化量子霍尔效应的可行路径？

主要发现

• 由于骰子晶格具有不等子晶格占据的双子结构，其晶格对称性保护了在半满填充时两个完全平带的存在。
• Rashba 自旋-轨道耦合在保持平带特性的同时，将平带与色散带分离，当施加 Zeeman 场时，形成两个陈数为 C=±2 的近乎平带。
• 排斥性 Hubbard 相互作用诱导了自发铁磁性，变分计算表明，对于无穷小的 U，系统存在稳定的铁磁基态，当 U=t 时，子晶格 1 和 2 上的 Zeeman 场为 B₁=0.2440t，子晶格 3 上为 B₃=−0.0162t。
• 这两个近乎平带的总陈数为 C=2，且在圆柱几何中观察到边缘态，证实了量子反常霍尔效应，其霍尔电导为 σ_xy=2e²/h。
• 在不同自旋-轨道耦合模型之间的绝热连接证实了能带的陈数具有鲁棒性，是拓扑保护的。
• 沿 (111) 方向生长的 SrTiO₃/SrIrO₃/SrTiO₃ 三明治异质结构是实现该物理现象的有前途候选体系，因为 Ir⁴+ 离子上的有效 J=1/2 二重态可实现具有相同跃迁积分的 s 轨道模型。