[论文解读] Necessary and Sufficient Classicality Conditions on Photon Number Distributions

Richard Simon, Mary Selvadoray+2 more|ArXiv.org|Sep 13, 1997

Quantum Information and Cryptography参考文献 5被引用 10

一句话总结

本文通过Stieltjes矩问题，建立了量子光学中光子数分布的必要且充分的经典性条件。提出了两种等价方法：基于n!p(n)矩的局部方法与使用阶乘矩的全局方法，从而通过p(n)中的振荡精确表征非经典性。

ABSTRACT

We exploit results on the classical Stieltjes moment problem to obtain completely explicit necessary and sufficient conditions for the photon number distribution p(n) of a radiation field mode to be classical. These conditions are given in two forms - respectively local and global in the individual photon number probabilities. Central to the first approach is the recognition of the important fact that the quantities n!p(n) are moments of a quasiprobability distribution, notwithstanding the fact that p(n)'s can by themselves be considered as a probability distribution over the nonnegative integers. This leads to local classicality conditions involving p(n)'s for only a small number of values of n. This local approach enables us to present detailed quantitative statements on the connection between nonclassicality and oscillations in the photon number distribution. The second approach is in terms of the traditional factorial moments of p(n). Equivalence of the two approaches is established.

研究动机与目标

• 确定光子数分布p(n)为经典（即能由经典统计系综描述）的精确数学条件。
• 解决长期存在的问题：确定给定p(n)何时对应于经典辐射场模。
• 建立非经典性与结构特征（如p(n)中的振荡）之间的严格联系。
• 提供两种等价的表述形式——局部与全局形式，以增强分析与实际应用的实用性。

提出的方法

• 将经典的Stieltjes矩问题应用于序列n!p(n)，将其视为准概率分布的矩。
• 推导仅依赖于有限个p(n)值的局部经典性条件，实现非经典性的局部诊断。
• 利用p(n)的阶乘矩形式化全局经典性条件，该形式在量子光学中为标准形式，且更易于实验测量。
• 通过矩序列的数学变换，证明局部与全局表述之间的等价性。
• 利用矩问题理论，确保所导出条件对经典性而言既必要又充分。
• 利用矩序列的正性和单调性特征，刻画经典与非经典分布之间的边界。

实验结果

研究问题

• RQ1 光子数分布p(n)为经典的必要且充分数学条件是什么？
• RQ2 非经典性如何与p(n)中振荡行为定量关联？
• RQ3 基于少数p(n)值的局部条件能否完全确定经典性？若能，其机制如何？
• RQ4 基于局部矩的方法与传统的阶乘矩表述之间存在何种关系？
• RQ5 在何种条件下，局部与全局表述产生等价的经典性判据？

主要发现

• 本文证明：当且仅当序列n!p(n)是某正测度的有效矩序列时，p(n)为经典，从而通过Stieltjes矩问题实现完整表征。
• 推导出仅依赖于有限个p(n)值的局部经典性条件，实现无需完整分布知识即可高效检测非经典性。
• p(n)中的振荡被证明是非经典性的直接标志，其振幅与模式与矩序列违反程度定量相关。
• 阶乘矩表述提供了与局部矩基判据等价的全局有效经典性条件，证实了不同方法间的一致性。
• 两种表述之间的等价性得到严格证明，表明对任意给定p(n)，两者产生完全相同的经典性阈值。
• 研究结果为诊断任意单模辐射场中的经典性提供了完整且数学严谨的框架，适用于理论与实验光子统计。