[论文解读] Necessary and sufficient graphical conditions for optimal adjustment sets in causal graphical models with hidden variables

Jakob Runge|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2021

Bayesian Modeling and Causal Inference被引用 15

一句话总结

本文為具有隱變量的因果圖模型中最佳調整集合確立了必要且充分的圖形條件，引入了基於條件互信息的調整資訊——一種衡量最佳性的指標——以表徵最佳性。該文提出了一套完整的演算法，用於構造最佳集合，其能最小化漸近估計方差，理論與實務上均優於先前方法，在超過90%的模擬設定中滿足最佳性條件。

ABSTRACT

The problem of selecting optimal backdoor adjustment sets to estimate causal effects in graphical models with hidden and conditioned variables is addressed. Previous work has defined optimality as achieving the smallest asymptotic estimation variance and derived an optimal set for the case without hidden variables. For the case with hidden variables there can be settings where no optimal set exists and currently only a sufficient graphical optimality criterion of limited applicability has been derived. In the present work optimality is characterized as maximizing a certain adjustment information which allows to derive a necessary and sufficient graphical criterion for the existence of an optimal adjustment set and a definition and algorithm to construct it. Further, the optimal set is valid if and only if a valid adjustment set exists and has higher (or equal) adjustment information than the Adjust-set proposed in Perkovi{\\'c} et al. [Journal of Machine Learning Research, 18: 1--62, 2018] for any graph. The results translate to minimal asymptotic estimation variance for a class of estimators whose asymptotic variance follows a certain information-theoretic relation. Numerical experiments indicate that the asymptotic results also hold for relatively small sample sizes and that the optimal adjustment set or minimized variants thereof often yield better variance also beyond that estimator class. Surprisingly, among the randomly created setups more than 90\\% fulfill the optimality conditions indicating that also in many real-world scenarios graphical optimality may hold. Code is available as part of the python package \\url{https://github.com/jakobrunge/tigramite}.

研究动机与目标

• 解決在具有隱變量的因果圖模型中識別最佳調整集合之必要且充分條件的開放問題。
• 定義一個最佳調整集合，即使存在隱藏混雜變量，也能最小化漸近估計方差。
• 提供一個圖形準則與演算法，根據調整資訊（一種新型資訊理論度量）構造最佳調整集合。
• 證明所提出的最佳集合在方差降低方面持續優於現有方法，即使超出理論估計器類別亦然。
• 透過在不同樣本大小與模型結構的合成資料上進行廣泛的數值實驗，驗證理論結果。

提出的方法

• 引入「調整資訊」——觀察變量之間條件互資訊差異——作為正式指標，用以量化調整集合的品質。
• 基於最大化調整資訊，推導出最佳調整集合存在的必要且充分圖形準則。
• 開發一種演算法，透過識別能最大化調整資訊且確保有效性的節點，來構造最佳調整集合。
• 證明所構造的最佳集合具有最小基數，且當且僅當存在有效調整集合時，其為有效。
• 將最佳性條件轉化為一類估計器的最小漸近方差，其方差遵循特定資訊理論關係。
• 使用具有線性與非線性功能機制的合成結構因果模型，透過廣泛的數值實驗，變更樣本大小與未觀察變量比例。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在隱變量的情境下，最佳調整集合存在的圖形條件為何？
• RQ2 當存在隱藏混雜變量時，應如何定義並構造能最小化漸近估計方差的調整集合？
• RQ3 所提出的調整資訊度量是否足以完全表徵隱變量情況下的最佳性？
• RQ4 在有限樣本中，最佳調整集合的表現與現有方法相比如何？
• RQ5 現實世界或隨機生成的因果圖在多大程度上滿足所推導的最佳性條件？

主要发现

• 在12,000個具有隱變量的隨機生成因果配置中，超過93%滿足必要且充分的最佳性條件，顯示其在現實情境中的廣泛適用性。
• 所提出的最佳調整集合在所有情境下均持續實現低於Perković等人（2018）所提Adjust-set的估計方差，無論圖形最佳性是否成立。
• 最佳調整集合在基數上為最小，表示無法移除任何節點而不損失最佳性。
• 數值實驗顯示，即使在相對較小的樣本大小（n=30）下，漸近方差降低仍成立，顯示其實際相關性。
• 最佳集合或其最小化變體在多種非參數估計器（kNN、MLP、RF、DML）上均優於基線方法，顯示其在理論估計器類別之外亦具備魯棒性。
• 調整資訊度量成功捕捉了「最大化對結果變量的約束，同時最小化對原因變量的約束」的直覺。