[论文解读] Necessary and sufficient state condition for two-qubit steering using two measurement settings per party and monogamy of steering

Shiladitya Mal, Debarshi Das+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2017

Quantum Mechanics and Applications被引用 5

一句话总结

本文基于Cavalcanti-Foster-Fuwa-Wiseman（CFFW）不等式，推导出在每方使用两个测量设置的条件下，两比特量子导引的充要条件。研究证明该不等式的最大量子违背值被限制在8以内，并建立了严格的单配性关系，表明在三体系统中，仅能有一方同时导引另一方，从而证实了该情形下导引的非对称性与单配性特征。

ABSTRACT

We consider the Cavalcanti-Foster-Fuwa-Wiseman inequality~\cite{achsh} which is a necessary and sufficient steerability condition for two-qubit states with two measurement settings on each side. We derive the criterion which an arbitrary two-qubit state must satisfy in order to violate this inequality, and obtain its maximum attainable violation in quantum mechanics. The derived condition on the state parameters enables us to establish a tight monogamy relation for two-qubit steering.

研究动机与目标

• 基于CFFW不等式，推导在每方使用两个测量设置的2-2-2测量场景下，两比特导引的充要条件。
• 确定CFFW不等式的最大量子违背值，其类比于贝尔非定域性的Tsirelson界。
• 在三体系统中建立EPR导引的严格单配性关系，反映导引的非对称性特征。
• 澄清尽管CFFW不等式形式对称，但其仅能检测双向导引，而无法检测单向导引。

提出的方法

• 通过将用于CHSH违背的Horodecki准则推广至导引场景，推导出违反CFFW不等式的态参数准则。
• 利用两比特密度矩阵的相关性矩阵，将CFFW导引泛函表示为泡利算符期望值的形式。
• 利用三体纯态分析中的已知结果，应用CHSH不等式的最大量子违背值来约束CFFW表达式。
• 通过CHSH单配性界，证明在三体设置下，CFFW表达式平方的最大值被限制在8以内。
• 证明在鲍勃和查理对爱丽丝系统进行导引时，单配性关系 $ S_{BA}^2 + S_{CA}^2 \leq 8 $ 成立，且对特定三量子比特态可达到等号。
• 利用CFFW导引泛函在与CHSH泛函相同测量设置下达到最大值的事实，实现单配性界的有效传递。

实验结果

研究问题

• RQ1 任意两比特态需满足何种条件，才能在每方使用两个测量设置的条件下，违反CFFW不等式以实现导引？
• RQ2 CFFW不等式的最大可能量子违背值是多少？其与Tsirelson界的比较如何？
• RQ3 CFFW不等式能否检测单向导引，还是仅能检测双向导引？
• RQ4 在2-2-2场景下，三体系统中导引的单配性在数量上受到何种约束？
• RQ5 CFFW不等式的单配性关系是否严格？是否可被饱和？

主要发现

• 在每方使用两个测量设置的条件下，两比特导引的充要条件已以态的相关性矩阵和泡利期望值的形式推导得出。
• CFFW不等式的最大量子违背值被限制在8以内，该值与CHSH不等式的Tsirelson界相同。
• 尽管形式对称，CFFW不等式仅能检测双向导引，无法检测单向导引。
• 在三体系统中，严格单配性关系 $ S_{BA}^2 + S_{CA}^2 \leq 8 $ 成立，意味着在任一时刻仅能有一方导引爱丽丝的系统。
• 该单配性界由同样饱和CHSH单配性不等式的三量子比特态实现，从而证实了其紧致性。
• 所推导的单配性关系证实了在2-2-2场景下，导引具有非对称性且本质上的单配性特征。